3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式（第 3 课时）预习导航课程目标学习脉络1．会推导二倍角的正弦、余弦、正切公式．2．灵活应用二倍角公式及其变形解决有关化简、求值和证明问题． 二倍角的正弦、余弦、正切公式三角函数公式简记正弦sin 2α＝2sin_α cos _αS2α余弦cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α C2α正切tan 2α＝T2α思考 1 公式 S2α，C2α，T2α的适用范围是否相同？提示：公式 S2α，C2α中，角 α 可以为任意角，但公式 T2α只有当 α≠＋kπ 及 α≠＋ (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当 α＝＋kπ，k∈Z 时，tan α 的值不存在；当 α＝＋，k∈Z 时，tan 2α 的值不存在)．当 α＝＋kπ(k∈Z)时，虽然tan α 的值不存在，但 tan 2α 的值是存在的，这时求 tan 2α 的值可利用诱导公式，即tan 2α＝tan 2＝tan(π＋2kπ)＝tan π＝0．思考 2 倍角公式中的“倍角”是如何理解的？提示：倍角公式不仅可运用于 2α 是 α 的二倍的情况，还可运用 α 作为的二倍，3α 作为的二倍，4α 作为 2α 的二倍，α＋β 作为的二倍等．这里的“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换元思想．特别提醒 在本节的公式中，有几个常用的变形公式要熟记．常见的变形有：(1)1±sin 2α＝(sin α±cos α)2；(2) 升幂公式；(3) 降幂公式．
