3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式第 1 课时 两角差的余弦公式[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P124～P127的内容，回答下列问题．(1)当 α＝60°，β＝30°时，cos α－cos β 等于多少？cos 60°－cos 30°＝cos(60°－30°)成立吗？提 示 ： cos_60° － cos _30 ° ＝ ， cos (60 ° － 30 ° ) ＝ ， 故 cos _60° － cos _30° ＝ cos (60 ° － 30 ° ) 不成立 ．(2)cos α－cos β＝cos(α－β)一定成立吗？提示：不一定．(3)单位圆中(如图)，∠AOx＝α，∠BOx＝β，那么 A，B 的坐标是什么？的夹角是多少？提示：A( cos _α ， sin _α ) ， B ( cos _β ， sin _β ) ． 的夹角是 α － β . (4)根据上图，分别利用平面向量数量积的定义及坐标运算，求出的数量积各是什么？＝cos αcos β＋sin αsin β.(5)根据上面的计算可以得出什么结论？提示：cos ( α － β ) ＝ cos _α cos _β ＋ sin _α sin _β . 2．归纳总结，核心必记两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _β简记符号C(α－β)使用条件α，β 为任意角[问题思考] 公式 C(α－β)在结构上有什么特点？提示：①同名函数相乘：即两角余弦乘余弦 ， 正弦乘正弦；②将所得的积相加． [课前反思](1)两角差的余弦公式： ；(2)两角差的余弦公式的适用条件： ．讲一讲1．求下列各式的值：(1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；(2)sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°；(3)cos 15°＋sin 15°.[尝试解答] (1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin(180°＋15°)＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.(2)sin 46°cos 14°＋sin 44°cos 76°＝sin(90°－44°)cos 14°＋sin 44°cos(90°－14°)＝cos 44°cos 14°＋sin 44°sin 14°＝cos(44°－14°)＝cos 30°＝.(3) ＝cos 60°，＝sin 60°，∴cos 15°＋sin 15°＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝.利用公式 C(α－β)求值的思路方法(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接化简求值．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，然后正确地顺用公式或逆用公式求值...
