3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识梳理 在三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其他公式的基础，由它出发，用-β 代替β、±β 代替 β、α 代替 β 等换元法可以推导出其他公式.你能根据下表回顾推导过程吗？知识导学 要学好本节内容，可复习已学过的其他知识，充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）的关系，为向量方法的运用做好准备.有意识地联想向量知识.向量的数量积是解决距离与夹角问题的工具，在两角差的余弦公式的推导中应如何能够体现它的作用？探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节，在补充完善细节的过程中，需要运用分类讨论思想，突破两角差的余弦公式的推导这一难点后，其他所有公式都可以通过自己的独立探索而得出.疑难突破1.两角和与差的正弦公式是怎样推导的？两角和与差正切公式是怎样推导的？剖析：用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化：sin(α+β)=cos ［-(α+β) ］ =cos ［ (-α)-β ］ =cos(-α)cosβ+sin(-α)sinβ=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sin［α+(-β)］=sinαcos(-β)+cosαsin(-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;tan(α+β)=,分式分子、分母同时除以 cosαcosβ，得到 tan(α+β)=.注意：α+β≠+kπ,α≠+kπ,β≠+kπ(k∈Z).tan(α-β)=tan［α+（-β）］=.注意：α-β≠+kπ,α≠+kπ,β≠+kπ(k∈Z).对于两角和与差的公式的异同要进行对比与分析，便于理解记忆和应用.(1)明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号；(2)要牢记公式，并能熟练地进行左右互相转化；(3)和、差角公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成和、差角公式的特例.2.三个基本的三角恒等变换.剖析：（1）代换这是一种常用的数学思想，特别是解三角题尤为突出，本部分主要代换是角的代换，常用的有:α=(α+β)-β=β-(β-α)=［(α+β)+(α-β)］=［(α+β)-(β-α)］,2α=(α+β)+(α-β)=(α+β)-(β-α),4α=2·2α,α=2·等.这几种代换形式要灵活掌握，解题中经常用到.如 α、β 为锐角，cosα=,cos(α+β)=,则 cosβ=_____________.若展开 cos(α+β)进行运算，则烦琐难解，但若利用 β=(α+β)-α 代换，则解法简便，大大降低了解题难度.（2）公式的逆向、多向变换使用任何一个公式都要注意它的逆向、多向变换，这是灵活使用公式所必需的，特别是三角函数公式.如：计算 sin20°cos50°-sin70°cos40°，能逆用两角差的正弦化为:sin(20...
