§1 不等式的性质1．理解用两个实数差的符号来规定两个数大小的意义，掌握求差比较法和求商比较法．2．掌握不等式的性质，并能进行证明．3．会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法、反证法证明简单不等式．1．实数大小的比较(1)求差比较法．①a＞b⇔______；②______⇔a－b＜0；③ a＝b⇔______．判断两个实数 a 与 b 的大小归结为判断它们的差 a－b 的符号，至于差究竟是多少则是无关紧要的．(2)求商比较法．当 a＞0，b＞0 时，①＞1⇔______；②______⇔a＜b；③＝1⇔______．答案：(1)①a－b＞0 ② a＜b ③ a－b＝0 (2)①a＞b ②＜1 ③ a＝b【做一做 1－1】比较大小：x2＋3__________3x(其中 x∈R)．【做一做 1－2】比较 1816与 1618的大小．2．不等式的性质(1)性质 1：如果 a＞b，那么______；如果 b＜a，那么______．(2)性质 2：如果 a＞b，b＞c，那么______．(3)性质 3：如果 a＞b，那么 a＋c＞______．推论：如果 a＞b，c＞d，那么 a＋c＞______．(4)性质 4：如果 a＞b，c＞0，那么 ac____bc；如果 a＞b，c＜0，那么 ac____bc．推论 1：如果 a＞b＞0，c＞d＞0，那么 ac＞____．推论 2：如果 a＞b＞0，那么 a2____b2．推论 3：如果 a＞b＞0，那么 an____bn(n 为正整数)．推论 4：如果 a＞b＞0，那么____(n 为正整数)．(1)引导学生掌握性质的证明方法，举反例是证明命题错误的主要方法，证明过程体现数学的严谨性．(2)特别注意性质 4 使用的前提，不等号方向取决于 c 的符号．【做一做 2－1】判断下列命题的真假，并说明理由．(1)如果 a＞b，那么 a－c＞b－c．(2)如果 a＞b，那么＞．【做一做 2－2】若 a＞b＞c，则下列不等式成立的是( )．A．＞ B．＜ C．ac＞bc D．ac＜bc答案：1．(1)①a－b＞0 ② a＜b ③ a－b＝0 (2)①a＞b ②＜1 ③ a＝b【做一做 1－1】＞ (x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝2＋3－＝2＋≥＞0，即 x2＋3＞3x．【做一做 1－2】分析：两个数是幂的形式，比较大小一般采用求商的方法．解：＝16·＝16·16＝16， ∈(0,1)，∴16＜1． 1816＞0,1618＞0，∴1816＜1618．2．(1)b＜a a＞b (2)a＞c (3)b＋c b＋d (4)＞ ＜ bd ＞ ＞ ＞【做一做 2－1】分析：从不等式的性质找依据，与性质相符的为真，与性质不相符的为假．解：(1)真命题．理由：根据不等式的性质 3，由 a＞b，可得 a＋(－c)＞b＋(－c)，即 a－c＞b－c．(2)假命题．理由...
