第一章 算法初步[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P34～P45，回答下列问题．(1)小学学过的求两个正整数的最大公约数的方法是什么？提示：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来．(2)辗转相除法的操作步骤是什么？提示：两个数中用较大的数除以较小的数，求得商和余数，再用除数除以余数，如此重复，直到所得余数为 0 ，即可求得两个数的最大公约数． (3)更相减损术的操作步骤什么？提示：第一步，任意给定两个正整数，判定它们是否都是偶数．若是，用 2 约简；若 不是，执行第二步．第二步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数．继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数 ( 等数 ) 或这个数与约简的数的乘积 就是所求的最大公约数．(4)应用秦九韶算法求多项式的值时应怎样操作？提示：求多项式的值时，先计算最内层括号内一次多项式的值，即 v 1＝ a nx ＋ a n－1，再由内向外逐层计算一次多项式 v k( k ＝ 2,3,4 ，…， n ) 的值． (5)将 k 进制数转化为十进制的方法是什么？提示：“除 k 取余法”． 2．归纳总结，核心必记(1)辗转相除法与更相减损术① 辗转相除法：又叫欧几里得算法，是一种求两个正整数的最大公约数的古老而有效的算法．② 更相减损术：我国古代数学专著《九章算术》中介绍的一种求两个正整数的最大公约数的算法．(2)秦九韶算法求多项式 f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0的值时，常用秦九韶算法，这种算法的运算次数较少，是多项式求值比较先进的算法，其实质是转化为求 n 个一次多项式的值，共进行 n 次乘法运算和 n 次加法运算．其过程是：改写多项式为：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0＝…＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.设 v1＝anx＋an－1，v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，……vn＝vn－1x ＋ a 0.(3)进位制① 进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．② 其他进位制与十进制间的转化(ⅰ)其他进位制化成十进制其他进位制的数化成十进制时，表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式．(ⅱ)十进制化成 k 进制的方法——“除 k 取余法 ”．[问题思考](1)辗转相除法与...
