1.3.2 奇偶性学习目标① 理解函数的奇偶性及其几何意义,培养学生观察、抽象的能力,以及从特殊到一般的概括、归纳问题的能力;② 学会运用函数图象理解和研究函数的性质,掌握判断函数的奇偶性的方法,渗透数形结合的数学思想.合作学习 一、设计问题,创设情境众所周知,我们生活在美的世界中,有过许多对美的感受,请大家想一下有哪些美呢?(有和谐美、自然美、对称美…)今天,我们就来讨论对称美,请大家想一下哪些事物给过你对称美的感觉呢?(在屏幕上给出一组图片:喜字、蝴蝶、建筑物、麦当劳的标志.)把生活中的美引入我们的数学领域中,它又是怎样的情况呢?下面,我们以麦当劳的标志为例,给它适当地建立直角坐标系,那么大家发现了什么特点呢?二、自主探索,尝试解决问题 1:如图所示,观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.问题 2:那么如何利用函数的解析式描述函数的图象关于 y 轴对称呢?填写表 1 和表 2,你发现这两个函数的解析式具有什么共同特征?表 1x-3-2-10123f(x)=x2表 2x--2-012331f(x)=|x| 三、信息交流,揭示规律问题 3:请给出偶函数的定义.1.偶函数的定义问题 4:偶函数的图象有什么特征?问题 5:函数 f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗?问题 6:偶函数的定义域有什么特征?问题 7:观察函数 f(x)=x 和 f(x)=1x的图象,类比偶函数的推导过程,给出奇函数的定义和性质.2.奇函数的定义给出偶函数和奇函数的定义后,要指明:(1)(2)(3)(4)(5)四、运用规律,解决问题【例 1】判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;(3)f(x)=x+1x;(4)f(x)= 1x2.【例 2】已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数.当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则当 x∈(0,+∞)时,f(x)= . 【例 3】已知函数 f(x)的定义域是 x≠0 的一切实数,对定义域内的任意 x1,x2 都有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),且当 x>1 时 f(x)>0,f(2)=1.(1)求证:f(x)是偶函数;(2)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数;(3)试比较 f(-52)与 f(74)的大小.五、变式演练,深化提高1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=x2+x4,x∈[-3,1];(2)f(x)= x3- x2x- 1;(3)f(x)=❑√ x2- 4+❑√4 - x2;(4)f(x)=❑√1+x2+ x-1❑√1+x2+ x+1.2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2+3√ x,求 f(x).3.已知 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的不恒为零的函数,且对定义域内的任意 x,y,f(x)都满足 f(xy)=yf(x)+xf(y).(1)求 f(1),f(-1)的值;(2)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由.六、反思小结,观...
