高中数学 第一章 算法初步专题突破一学案（含解析）新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学学案VIP专享

专题突破一 例析典型算法与程序框图一、解方程(方程组)的算法例 1 用自然语言描述求一元二次方程 x2＋bx＋c＝0 的根的算法．思维切入 对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可．因此我们很容易得到下面的算法．解 用自然语言来描述算法，第一步，计算 Δ＝b2－4ac.第二步，如果 Δ<0，则原方程无实数解，输出“无实数解”；否则(Δ≥0)计算 x1＝，x2＝，输出 x1，x2的值．点评 第二步中包含了一个判断 Δ＝b2－4ac 是否小于零的条件，并根据判断结果进行不同的处理．算法是否“健壮”，也是衡量算法优劣的重要指标．如果思维不严谨，比如这个算法忘记考虑 Δ＝b2－4ac 小于零的情形，实际运算一旦遇到，则会导致不是出错就是死机，那这个算法就是不“健壮”的．二、套用公式求值的算法例 2 已知摄氏温度 C 与华氏温度 F 的关系是 F＝C×＋32，写出由摄氏温度求华氏温度的算法．思维切入 这是一个函数求值问题，给 C 赋值再代入解析式求 F.解 第一步，输入摄氏温度 C.第二步，代入 F＝C×＋32.第三步，输出华氏温度 F.点评 平时计算我们只注重第二步，其他步骤往往忽略了，算法却讲究“按部就班”，这类问题的算法一般分为三步：第一步输入值，第二步套用公式，第三步输出结果．三、判断性质型问题的算法例 3 试描述判断圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2和直线 Ax＋By＋C＝0 位置关系的算法．思维切入 直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离 d>r，则直线与圆相离，d＝r，则直线与圆相切，dr 则输出相离，如果 d＝r 则输出相切，如果 d