习题课 函数的概念与性质学习目标 1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点)．1．若函数 y＝x2－3x 的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为( )A．{－2,0,4} B．{－2,0,2,4}C． D．{y|0≤y≤3}解析 依题意，当 x＝－1 时，y＝4；当 x＝0 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝－2；当 x＝3时，y＝0.所以函数 y＝x2－3x 的值域为{－2,0,4}．答案 A2．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为( )A．y＝ B．y＝C．y＝x2 D．y＝x3解析 函数 y＝与 y＝x3都是奇函数，y＝x2在(0，＋∞)上是增函数，故选 A．答案 A3．若函数 f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，且在[－6,0]上单调递减，则( )A．f(3)＋f(4)>0 B．f(－3)＋f(－2)<0C．f(－2)＋f(－5)<0 D．f(4)－f(－1)>0解析 因为 f(x)是偶函数，所以 f(4)＝f(－4)，又 f(x)在[－6,0]上单调递减，所以f(－4)>f(－1)，即 f(4)－f(－1)>0.答案 D4．设 f(x)是定义在 R 上的函数，且 f(x＋2)＝f(x)，当 x∈[－1,1)时，f(x)＝则 f＝________.解析 f＝f＝f＝－4×2＋2＝1.答案 1类型一 求函数的定义域和解析式【例 1】 (1)函数 f(x)＝＋的定义域为________．(2)已知 f＝x2＋2x－3，则 f(x)＝________.解析 (1)由解得 x≥－2 且 x≠1，故 f(x)的定义域为{x|x≥－2 且 x≠1}．(2)令 t＝＋1(t≠1)，则 x＝，所以 f(t)＝＋－3，即 f(x)＝＋－3(x≠1)．答案 (1){x|x≥－2 且 x≠1} (2)＋－3(x≠1)规律方法 1.求函数的定义域的方法求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得同时注意把定义域写成集合的形式．2．求函数解析式的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法．【训练 1】 (1)函数 f(x)＝(x－1)0＋的定义域为________．(2)已知 f(x)是二次函数，且 f(1－x)＝f(1＋x)，f(2)＝1，f(1)＝3，则 f(x)＝________.解析 (1)由得 x>－1 且 x≠1，故 f(x)的定义域为{x|x>－1 且 x≠1}．(2)由 f(1－x)＝f(1＋x)且 f(1)＝3，可设 f(x)＝a(x－1)2＋3(a≠0)，又 f(2)＝a(2－1)2＋3＝1，故 a＝－2，所以 f(x)＝－2x2＋4x＋1.答案 (1){x|x>－1 且 x≠1} (2)－2x2＋4x＋1类型二 函数的单调性与最值【例 2】 已知 f(x)＝(a≠0)，x∈(－1,1)．(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 a＝1，求 f(x)在上的最大值和最小值．解 (1...
