3．1.1 两角和与差的余弦 预习课本 P133～134，思考并完成以下问题 (1)如何用 α 的三角函数与 β 的三角函数表示 cos(α－β)，cos(α＋β)? (2)两角和与差的余弦公式是如何推导的？ 两角和与差的余弦公式名称公式简记符号两角和的余弦公式cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin_α sin _βCα＋β两角差的余弦公式cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin_α sin _βCα－β[点睛] 公式的左边是和(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式．1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α＋β)＝cos α＋cos β 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 都成立．( )答案：(1)× (2)× (3)√2．cos 78°cos 18°＋sin 78°sin 18°的值为( )A. B.C. D.答案：A3．设 α∈，若 sin α＝，则 cos 等于( )A. B.C．－ D．－答案：B4．cos 15°＝________.答案：给角求值问题[典例] 求下列各式的值．(1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°；(2)sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°；(3)cos 15°＋sin 15°.[解] (1)cos 75°cos 15°－sin 75°sin 195°＝cos 75°cos 15°－sin 75°sin(180°＋15°)＝cos 75°cos 15°＋sin 75°sin 15°＝cos(75°－15°)＝cos 60°＝.(2)原式＝sin(180°－17°)sin(180°＋43°)＋sin(180°＋73°)·sin(360°－47°)＝－sin 17°sin 43°＋sin 73°sin 47°＝－sin 17°sin 43°＋cos 17°cos 43°＝cos 60°＝.(3) ＝cos 60°，＝sin 60°，∴cos 15°＋sin 15°＝cos 60°cos 15°＋sin 60°sin 15°＝cos(60°－15°)＝cos 45°＝.利用公式 C(α＋β)，C(α－β)求值的方法技巧在利用两角和与差的余弦公式解含有非特殊角的三角函数式的求值问题时，要先把非特殊角转化为特殊角的差(或同一个非特殊角与特殊角的差)，正用公式直接化简求值，在转化过程中，充分利用诱导公式，构造出两角差的余弦公式的结构形式，正确地顺用公式或逆用公式求值． [活学活用] 计算下列各式的值：(1)cos 55°cos 20°－sin 55°sin 20°；(2)coscos θ＋sinsin θ.解：(1)cos 55°cos 20°－sin 55°sin 20°＝cos 75°＝cos(45°...
