3.1.1 两角差的余弦公式考试标准课标要点学考要求高考要求两角差的余弦公式bb两角差的正弦公式及两角和的正弦、余弦公式cc两角和与差的正切公式cc知识导图学法指导本节内容公式较多，需要在理解的基础上进行记忆；试题灵活多样、技巧性强，要多练多总结，如角度之间的联系、公式的逆用及变形应用等都需要总结.两角差的余弦公式名称简记符号公式使用条件两角差的余弦C(α－β)cos(α－β)＝cos_α cos _β ＋ sin _α sin _βα，β 为任意角 对两角差的余弦公式的记忆和理解(1)公式的特点：公式左边是差角的余弦，公式右边的式子是含有同名弦函数之积的和式，可用口诀“余余，正正，号相反”记忆公式．(2)注意事项：不要误记为 cos(α－β)＝cosα－cosβ 或 cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；同时还要注意公式的适用条件是 α，β 为任意角．(3)该公式是整章三角函数公式的基础，要理解该公式的推导方法．公式的应用要讲究一个“活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角：β＝(α＋β)－α，β＝－等．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)cos(60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.( )(2)对于任意实数 α，β，cos(α－β)＝cos α－cos β 都不成立．( )(3)对任意 α，β∈R，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 都成立．( )(4)cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√2．cos(30°－45°)等于( )A. B.C. D.解析：cos(30°－45°)＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45°＝×＋×＝.答案：D3．cos 45°·cos 15°＋sin 45°·sin 15°等于( )A. B.C. D.解析：原式＝cos(45°－15°)＝cos 30°＝.答案：B4．已知 cos α＝，α∈，则 cos＝________.解析：因为 cos α＝，α∈，所以 sin α＝＝＝.所以 cos＝cos α cos＋sin αsin＝×＋×＝.答案：类型一 运用公式化简求值例 1 化简求值：(1)cos 63°sin 57°＋sin 117°sin 33°；(2)cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β.【解析】 (1)原式＝cos 63°cos 33°＋sin 63°sin 33°＝cos(63°－33°)＝cos 30°＝.(2)原式＝cos[(α＋β)－β]＝cos α.(1)由 117 °＝180 °－63 °，57 °＝90 °－33 °，利用诱导公式化成同角．(2)利用公式求值．方法归纳两角差的余弦公式常见题型及解法(1)两特殊角...
