高中数学 第一章1.1 正弦定理（第3课时）导学案 新人教版必修5VIP专享

§1.1 正弦定理(第 3 课时）学习要求 1．掌握正弦定理和三角形面积公式，并能运用这两组公式求解斜三角形；2．熟记正弦定理及其变形形式；3．判断△ＡＢＣ的形状.温故知新1．正弦定理：在△ABC 中，CcBbAasinsinsinR2,2RsinsinsinsinsinababcABABC ， R 为 ABC的_______________2．三角形的面积公式：（1）s=____ ___=___ ____=_____ __（2）s=__________________（3）s=____________【问题探究】【问题 1】在△ＡＢＣ中，已知Aacos＝Bbcos＝Cccos，试判断△ＡＢＣ的形状．【问题 2】在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，用正弦定理证明ACAB ＝DCBD ．【问题 3】根据下列条件，判断 ABC有没有解？若有解，判断解的个数．（1）5a  ，4b  ，120A  ，求 B ； （2）5a  ，4b  ，90A  ，求 B ；（3）10 6a ，20 3b ，45A  ，求 B ； （4）20 2a ，20 3b ，45A  ，求 B ；用心 爱心 专心1有 个解有 个解有 个解有 个解（5）4a  ，10 33b ，60A  ，求 B ．巩固提高1. 在△ABC 中，若BA2，则a 等于 （ ）A．Absin2 B．Abcos2 C．Bbsin2 D．Bbcos22. 在△ABC 中，若22tantanbaBA ，则△ABC 的形状是 （ ）A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形3.在 ABC中，::4:1:1A B C ，则: :a b c  ( )A．4:1:1 B．2:1:1 C．2 :1:1 D． 3 :1:14.已知△ABC 中，a∶b∶c＝1∶3 ∶2，则 A∶B∶C 等于 ( )A．1∶2∶3 B．2∶3∶1 C．1∶3∶2 D．3∶1∶25.在 ABC中，若sin:sin:sin4:5:6ABC ，且15abc ，则a  ，b  ，c  ．6．在△ABC 中，证明：2222112cos2cosbabBaA【拓展延伸】7.如图所示，在等边三角形中，,ABaO为三角形的中心，过O的直线交AB于M ，交 AC 于 N ，求2211OMON的最大值和最小值．.用心 爱心 专心2有 个解