3．1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式第一课时 两角和与差的正弦、余弦公式两角和的余弦公式[提出问题]问题 1：把公式 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 中的 β 用－β 代替，结果如何？提示：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.问题 2：在 cos(α±β)的公式中，α，β 的条件是什么？提示：α，β 为任意角．[导入新知]两角和与差的余弦公式名称公式简记符号条件两角和的余弦cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin_α sin _βC(α＋β)α，β∈R两角差的余弦cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin βC(α－β)[化解疑难]公式 C(α＋β)的推导cos(α＋β)＝cos[α－(－β)]＝cos αcos(－β)＋sin αsin(－β)＝cos αcos β－sin αsin β，即 cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.两角和与差的正弦公式[提出问题]问题 1：由公式 C(α＋β)或 C(α－β)可求 sin 75°的值吗？提示：可以，因为 sin 75°＝cos 15°＝cos(45°－30°)．问题 2：由公式 C(α±β)可以得到 sin(α＋β)的公式吗？提示：可以，sin(α＋β)＝cos＝cos＝sin αcos β＋cos αsin β.问题 3：能利用上述公式把 sin(α－β)用 sin α，cos α，sin β，cos β 表示吗？提示：能．[导入新知]两角和与差的正弦公式名称公式简记符号使用条件两角和的正弦sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos_α sin _βS(α＋β)α，β∈R两角差的正弦sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos_α sin _βS(α－β)α，β∈R[化解疑难]两角和与差的正弦公式与余弦公式的区别(1)余弦公式右边函数名的排列顺序为：余·余±正·正，左右两边加减运算符号相反．(2)正弦公式右边函数名的排列顺序为：正·余±余·正，左右两边加减运算符号相同．给角求值问题[例 1] (1)·cos 10°＋sin 10°tan 70°－2cos 40°＝________.(2)求值：(tan 10°－).[解] (1)2(2)原式＝(tan 10°－tan 60°)＝＝·＝－2.[类题通法]解决给角求值问题的策略对非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要善于逆用或变用公式．[活学活用]求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·.答案：给值(式)求...
