3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.知识点一 两角和与差的正切公式思考 1 怎样由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？答案 tan(α＋β)＝＝，分子分母同除以 cos αcos β，便可得到.思考 2 由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？答案 用－β 替换 tan(α＋β)中的 β 即可得到.梳理名称简记符号公式使用条件 两角和的正切T(α＋β)tan(α＋β)＝α，β，α＋β 均不等于 kπ＋(k∈Z)两角差的正切T(α－β)tan(α－β)＝α，β，α－β 均不等于 kπ＋(k∈Z)知识点二 两角和与差的正切公式的变形(1)T(α＋β)的变形：tan α＋tan β＝tan( α ＋ β )(1 － tan α tan β ). tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan( α ＋ β ). tan αtan β＝1－.(2)T(α－β)的变形：tan α－tan β＝tan( α － β )(1 ＋ tan α tan β ). tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝tan( α － β ). tan αtan β＝－1.类型一 正切公式的正用例 1 (1)已知 tan α＝－2，tan(α＋β)＝，则 tan β 的值为 .答案 3解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝3.(2)已知 α，β 均为锐角，tan α＝，tan β＝，则 α＋β＝ .答案 解析 因为 tan α＝，tan β＝，所以 tan(α＋β)＝＝＝1.因为 α，β 均为锐角，所以 α＋β∈(0，π)，所以 α＋β＝.反思与感悟 (1)注意用已知角来表示未知角.(2)利用公式 T(α＋β)求角的步骤：① 计算待求角的正切值.② 缩小待求角的范围，特别注意隐含的信息.③ 根据角的范围及三角函数值确定角.跟踪训练 1 已知 θ 是第四象限角，且 sin＝，则 tan＝ .答案 －解析 由题意，得 cos＝，∴tan＝.∴tan＝tan＝－＝－.类型二 正切公式的逆用例 2 (1)＝ ；(2)＝ .答案 (1) (2)－1解析 (1)原式＝＝tan(45°＋15°)＝tan 60°＝.(2)原式＝＝＝tan(30°－75°)＝－tan 45°＝－1.反思与感悟 注意正切公式的结构特征，遇到两角正切的和与差，构造成与公式一致的形式，当式子出现，1，这些特殊角的三角函数值时，往往是“由值变角”的提示.跟踪训练 2 求下列各式的值：(1)； (2).解 (1)...
