3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)学习目标 1.掌握两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式.2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等 .3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.知识点一 两角和的余弦公式思考 如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？答案 用－β 代换 cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β 中的 β 便可得到.梳理公式cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β 简记符号C(α＋β)使用条件α，β 都是任意角记忆口决：“余余正正，符号相反”.知识点二 两角和与差的正弦公式思考 1 如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？答案 sin(α＋β)＝cos＝cos＝coscos β＋sinsin β＝sin αcos β＋cos αsin β.思考 2 怎样由两角和的正弦公式得到两角差的正弦公式？答案 用－β 代换 β，即可得 sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β.梳理内容两角和的正弦两角差的正弦简记符号S(α＋β)S(α－β)公式形式sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β sin (α－β)＝sin αcos β－cos αsin β记忆口诀：“正余余正，符号相同”.类型一 给角求值例 1 (1)化简求值：sin(x＋27°)cos(18°－x)－sin(63°－x)·sin(x－18°).解 (1)原式＝sin(x＋27°)cos(18°－x)－cos(x＋27°)·sin(x－18°)＝sin(x＋27°)cos(18°－x)＋cos(x＋27°)sin(18°－x)＝sin[(x＋27°)＋(18°－x)]＝sin 45°＝.(2)＝ .答案 解析 原式＝＝＝＝sin 30°＝.反思与感悟 (1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式.(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解.跟踪训练 1 计算：(1)sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°；(2)sin(54°－x)cos(36°＋x)＋cos(54°－x)sin(36°＋x).解 (1)原式＝sin 14°cos 16°＋sin(90°－14°)cos(90°－16°)＝sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝sin(14°＋16°)＝sin 30°＝.(2)原式＝sin[(54°－x)＋(36°＋x)]＝sin 90°＝1.类型二 给值求值例 2 已知 sin＝，cos＝，且 0<α<<β<，求 cos(α＋β).解 0<α<<β<，∴<＋α<π...
