高中数学 第一章 集合与函数概念章末分层突破学案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学学案VIP专享

第一章 集合与函数概念章末分层突破 [自我校对]① 确定性② 互异性③ 描述法④ 交集⑤ 补集⑥ 定义域⑦ 图象法⑧ 解析法⑨ 奇偶性集合的运算集合的运算是指集合间的交、并、补集三种常见的运算．若集合中的元素是离散的，集合的运算一般运用定义或韦恩图；若集合中的元素是连续的(如用不等式表示的)，则用数轴法；特别地，若集合中含有参数，有时需要对参数进行讨论． 已知全集为 U＝R，集合 A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，M＝{x|2x－a＜0}．(1)求 A∩(∁UB)；(2)若(A∪B)⊆M，求实数 a 的取值范围．【精彩点拨】 (1)利用数轴，根据集合的基本运算即可求 A∩(∁UB)；(2)根据(A∪B)⊆M，建立条件关系即可求实数 a 的取值范围．【规范解答】 (1)因为 A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以∁UB＝{x|x≥3 或x≤0}，则 A∩(∁UB)＝{x|－1＜x≤0}．(2)A∪B＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|2x－a＜0}＝，若(A∪B)⊆M，则≥3，解得 a≥6，则实数 a 的取值范围[6，＋∞)．[再练一题]1．已知集合 A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2＋ax＋6＝0}且 B⊆A，求实数 a 的取值范围. 【导学号：97030067】【解】 集合 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，且 B⊆A，∴B＝∅，或 B＝{2}，或 B＝{3}，或 B＝{2,3}，若 B＝∅，则 Δ＝a2－24＜0，解得 a∈(－2，2)，若 B＝{2}，B 中方程的常数项为 4≠6，故不存在满足条件的 a 值；若 B＝{3}，B 中方程的常数项为 9≠6，故不存在满足条件的 a 值；若 B＝{2,3}，则 a＝－5，综上，实数 a 的取值范围为{－5}∪(－2，2).函数的概念函数有三要素：定义域、值域和对应关系，其中定义域是研究函数问题的前提条件，研究函数的性质首先要注意函数的定义域，而求函数的解析式、值域(最值)问题是高考的重点、热点． (1)函数 y＝＋(2x＋1)0的定义域是________．(2)设集合 A＝，B＝，函数 f(x)＝若 x0∈A，且 f(f(x0))∈A，则 x0 的取值范围是( )A. B.C. D.【精彩点拨】 (1)根据函数的解析式，列出使函数有意义的不等式组，求出解集即可．(2)先由 x0∈A 计算 f(x0)的值，依据 f(x0)的范围计算 f(f(x0))，由 0≤f(f(x0))<求 x0的取值范围．【规范解答】 (1) 函数 y＝＋(2x＋1)0，∴解得 x＜，且 x≠－，∴函数的定义域是.(2) x0∈A，∴f(x0)＝x0＋∈B，∴f(f(x0))＝f＝2，即 f(f(x0))＝1－2x0∈A，∴0≤1－2x0<，即