第一章 集合与函数概念章末复习课网络构建核心归纳1.集合的“三性”正确理解集合元素的三性，即确定性、互异性和无序性.在集合运算中，常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确，因互异性易被忽略，在解决含参集合问题时应格外注意.2.集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含、真包含和相等.判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系，包含关系的传递性是推理的重要依据.空集比较特殊，它不包含任何元素，是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.解题时，已知条件中出现 A⊆B 时，不要遗漏A＝∅.3.集合与集合之间的运算并、交、补是集合间的基本运算，Venn 图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合间的关系之间的转化，如 A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.4.函数与映射的概念(1)已知 A，B 是两个非空集合，在对应关系 f 的作用下，对于 A 中的任意一个元素 x，在 B中都有唯一的一个元素与之对应，这个对应叫做从 A 到 B 的映射，记作 f：A→B.(2)函数是一个特殊的映射，其特殊点在于 A，B 都为非空数集.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.两个函数只有当定义域和对应关系分别相同时，这两个函数才是相等函数.5.函数的单调性(1)函数的单调性主要涉及求函数的单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，利用函数的单调性解不等式等相关问题.深刻理解函数单调性的定义是解答此类问题的关键.(2)函数单调性的证明根据增函数、减函数的定义分为四个步骤证明，步骤如下：① 取值：任取 x1，x2∈D，且 x10；② 作差变形：Δy＝y2－y1＝f(x2)－f(x1)＝…，向有利于判断差的符号的方向变形；③ 判断符号：确定 Δy 的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论；④ 下结论：根据定义得出结论.(3)证明函数单调性的等价变形：①f(x)是单调递增函数⇔任意 x10⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)>0；②f(x)是单调递减函数⇔任意 x1f(x2)⇔<0⇔[f(x1)－f(x2)]·(x1－x2)<0.6.函数的奇偶性判定函数奇偶性，一是用其定义判断，即先看函数 f(x)的定义域是否关于原点对称，再检验 f(－x)与 f(x)的关系；二是用其图象判断，考察函数的图象是否关于原点或 y 轴对称去判断，但必须注意它是函数这一大前提.要点一 集合的基本概念解决集合的概念问题的两个注意点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件.当集合...
