1.3.1 单调性与最大(小)值(第 2 课时 函数的最大值.最小值) 目标要求1.理解函数的最大(小)值及其几何意义。2.会求一些简单的函数最大值或最小值.热点提示1.利用函数的单调性确定函数最值是一种常用方法.2.感悟数形结合的思想基础梳理.1.函数的最大值一般地,设函数 У=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足；① 对于任意的 x∈I,都有________；② 存在∈I，使得___________。那么称 M 是函数 У=f(x)的最大值。2．函数的最小值，一般地，设函数 У=f(x)的定义域为 I,如果存在实数 M 满足；① 对于任意的 x∈I，都有_______；② 存在∈I，使得________。那么称 M 是函数 У=f(x)的最小值自我测评1．函数 ƒ(x)=x 在 R 上的最大值是 （ ）（A）0 职 (B)+∞ (C )- ∞ (D) 不存在2．函数 ƒ(x)= x2 在[ 0，1]上的最小值是（A）1 (B)0 (C ) 1/4 (D)不存在 3．函数 ƒ=(x)在[-2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是非曲直 （ ）（A）ƒ（-2），0 (B)0，2 (C ) ƒ（-2），2 (D) ƒ(2),24、函数 y=2 x2 +2, x∈ N*的最小值是——.5.求函数 y=ax+1(a≠0)在[0，2]上的最值.典例分析【例1】如图为函数 y= ƒ(), x∈[-4,7]的图象,指出它的最大值、最小值及单调区间【思路点拔】由题目可获取以下主要信息：① 所给函数解析式未知；② 函数图象已知. 解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解.【变式训练】试求函数 y=∣+1∣ + 的最值.【例2】求函数 ƒ()=+在∈[1，3]上的最大值与最小值.【思路点拨】定义法判断函数单调性→求最小值→求最大值【变式训练】求函数 ƒ()= +在[2，+∞]上的最小值.【例 3】(12 分)求函数y=2-2a-1 在[0，2]上的最值.【思路点拨】由题目可获取以下主要信息：① 二次函数 y=2-2a-1 中含有变量;② 求函数在[0,2]上的值域.解答本题可结合二次函数图象及对称轴 x=a 与区间[0,2]的位置关系.【互动探究】求 ƒ()=2-2a+2 在[2，4]上的最小值规律总结
