高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1.能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.(重点)2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.(难点)3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.(易错点)[基础·初探]教材整理 二倍角的正弦、余弦、正切公式阅读教材 P132～P133例 5 以上内容，完成下列问题.1.二倍角的正弦、余弦、正切公式记法公式S2αsin 2α＝2sin α cos α C2αcos 2α＝cos 2 α － sin 2 α T2αtan 2α＝2.余弦的二倍角公式的变形3.正弦的二倍角公式的变形(1)sin αcos α＝sin 2α，cos α＝.(2)1±sin 2α＝(sin α ±cos α ) 2 .1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角.( )(2)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立.( )(3)对于任意的角 α，cos 2α＝2cos α 都不成立.( )【解析】 (1)×.二倍角的正弦、余弦公式对任意角都是适用的，而二倍角的正切公式，要求 α≠＋kπ(k∈Z)且 α≠±＋kπ(k∈Z)，故此说法错误.(2)√.当 α＝kπ(k∈Z)时，sin 2α＝2sin α.(3)×.当 cos α＝时，cos 2α＝2cos α.【答案】 (1)× (2)√ (3)×2.已知 cos α＝，则 cos 2α 等于________.【解析】 由 cos α＝，得 cos 2α＝2cos2α－1＝2×2－1＝－.【答案】 －[小组合作型]利用二倍角公式化简三角函数式 化简求值.(1)cos4 －sin4 ；(2)sin ·cos ·cos ；(3)1－2sin2 750°；(4)tan 150°＋.【精彩点拨】 灵活运用倍角公式转化为特殊角或产生相消项，然后求得.【自主解答】 (1)cos4 －sin4 ＝＝cos α.(2)原式＝·cos＝sin ·cos ＝＝sin ＝.∴原式＝.(3)原式＝cos(2×750°)＝cos 1 500°＝cos(4×360°＋60°)＝cos 60°＝.∴原式＝.(4)原式＝＝＝＝＝＝－＝－.∴原式＝－.二倍角公式的灵活运用：(1)公式的逆用：逆用公式，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现.主要形式有：2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝sin 2α，cos α＝，cos2 α－sin2 α＝cos 2α，＝tan 2α.(2)公式的变形：公式间有着密切的联系，这就要求思考时要融会贯通，有目的地活用公式.主要形式有：1±sin 2α＝sin2 α＋cos2 α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2，1＋cos 2α＝2cos2 α，cos2 α＝，sin2 α＝.[再练一题]1.求下列各式的值：(1)sin co...