章末复习学习目标 1.构建知识网络，理解其内在联系.2.盘点重要技能，提炼操作要点.3.体会数学思想，培养严谨灵活的思维能力．1．知识网络2．重要技能(1)运算技能主要表现在使用 Venn 图求并交补集，求函数表达式、定义域、值域、最值、单调性和奇偶性的证明和应用、方程、不等式运算，以及式子的变形等．(2)图形处理技能包括识图能力和作图能力．识图主要体现在给出 Venn 图，数轴，函数图象，要能从中读出相关信息；作图能力体现在给出集合间的关系或运算，能用 Venn 图或数轴表示，给出函数解析式或性质，能画出相应图象．(3)推理技能主要体现在给出子集、并集、交集、补集、函数、定义域、值域、最值、单调性、奇偶性的定义，依据这些定义去证明或判断具体的集合和函数问题．课本还先给出大量具体例子让同学们归纳出一般概念和结论，这叫归纳推理；还有一些类比：如由增函数到减函数，由奇函数到偶函数，由具体函数到抽象函数等．(4)数据处理表现在使用表格、图象、Venn 图来收集整理数据，这样可以更直观，更便于发现数据的内在规律．3．数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想，本章用到以下思想方法：(1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题．(2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二次函数等基本函数的值域．(3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨．(4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质．1．函数的定义域、值域都是集合．(√)2．直线 x＝a 与函数 y＝f(x)至多有一个交点．(√)3．直线 y＝b 与 R 上的增函数至多有一个交点．(√)类型一 集合的综合运算例 1 已知集合 A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求 a 的取值范围；(2)是否存在 a 使(∁RA)∪B＝R 且 A∩B＝∅？考点 交并补集的综合问题题点 与交并补集运算有关的参数问题解 (1) A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0 或 x>2}． (∁RA)∪B＝R.(如图)∴∴－1≤a≤0.即 a 的取值范围是[－1,0]．(2)由(1)知当(∁RA)∪B＝R 时，－1≤a≤0，而 a＋3∈[2,3]，∴A⊆B，这与 A∩B＝∅矛盾．即这样的 a 不存在．反思与感...
