3 二倍角的正弦、余弦、正切公式考试标准课标要点学考要求高考要求二倍角的正弦、余弦、正切公式cc倍角公式的应用bb知识导图学法指导1
二倍角公式就是上一节所讲的和(差)角公式的特殊情形(α＝β)．2．本节所讲的二倍角具有相对性，注意体会公式的本质．3．公式要记忆准确，并会灵活运用其变形公式
二倍角公式记法公式推导S2αsin 2α＝2sin_α cos _αS(α＋β)――→S2αC2αcos 2α＝cos 2 α － sin 2 α C(α＋β)――→C2αcos 2α＝1 － 2sin 2 α cos 2α＝2cos 2 α － 1 利用 cos 2 α ＋ sin 2 α ＝ 1 消去 sin2α 或cos2αT2αtan 2α＝T(α＋β)――→T2α 细解“倍角公式”(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义．(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于 2 的情况都成立，如 6α是 3α 的 2 倍，3α 是的 2 倍……这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．(3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用．2．二倍角公式的变形(1)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α； 1－cos 2α＝2sin2α
(2)降幂公式：cos2α＝； sin2α＝
[小试身手]1．判断下列命题是否正确
(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立．( )(3)对于任意的角 α，cos 2α＝2cos α 都不成立．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2
sin 15°cos 15°的值等于( )A
解析：原式＝×2sin 15°cos 15°＝×sin 30°＝
