3．1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式考试标准课标要点学考要求高考要求二倍角的正弦、余弦、正切公式cc倍角公式的应用bb知识导图学法指导1.二倍角公式就是上一节所讲的和(差)角公式的特殊情形(α＝β)．2．本节所讲的二倍角具有相对性，注意体会公式的本质．3．公式要记忆准确，并会灵活运用其变形公式.1.二倍角公式记法公式推导S2αsin 2α＝2sin_α cos _αS(α＋β)――→S2αC2αcos 2α＝cos 2 α － sin 2 α C(α＋β)――→C2αcos 2α＝1 － 2sin 2 α cos 2α＝2cos 2 α － 1 利用 cos 2 α ＋ sin 2 α ＝ 1 消去 sin2α 或cos2αT2αtan 2α＝T(α＋β)――→T2α 细解“倍角公式”(1)要注意公式运用的前提是所含各三角函数有意义．(2)倍角公式中的“倍角”是相对的，对于两个角的比值等于 2 的情况都成立，如 6α是 3α 的 2 倍，3α 是的 2 倍……这里蕴含着换元思想．这就是说，“倍”是相对而言的，是描述两个数量之间的关系的．(3)注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形用．2．二倍角公式的变形(1)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2α； 1－cos 2α＝2sin2α.(2)降幂公式：cos2α＝； sin2α＝.[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二倍角的正弦、余弦、正切公式的适用范围是任意角．( )(2)存在角 α，使得 sin 2α＝2sin α 成立．( )(3)对于任意的角 α，cos 2α＝2cos α 都不成立．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2. sin 15°cos 15°的值等于( )A. B.C. D.解析：原式＝×2sin 15°cos 15°＝×sin 30°＝.答案：B3．计算 1－2sin222.5°的结果等于( )A. B.C. D.解析：1－2sin222.5°＝cos 45°＝.答案：B4．已知 α 为第三象限角，cos α＝－，则 tan 2α＝________.解析：因为 α 为第三象限角，cos α＝－，所以 sin α＝－＝－，tan α＝，tan 2α＝＝＝－.答案：－类型一 二倍角的正用、逆用例 1 (1)若 sin α＝，则 cos 2α＝( )A.B.C．－D．－(2)计算：cos 20°cos 40°cos 80°＝________；(3)计算：＝________.【解析】 (1)cos 2α＝1－2 sin2α＝1－2×2＝.(2)原式＝＝＝＝＝.(3)原式＝＝＝2.【答案】 (1)B (2) (3)2(1)cos 2α＝1－2sin2α.(2)构造二倍角的正弦公式，分子视为 1，分子分母同时乘以 2sin 20 °.(3)运用二倍角的正切化简求值．方法归纳应...
