第 2 课时 组合的应用学习目标 1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.2.能解决有限制条件的组合问题．知识点 组合的特点思考 组合的特征有哪些？ 梳理 (1)组合的特点是只取不排组合要求 n 个元素是不同的，被取出的 m 个元素也是不同的，即从 n 个不同的元素中进行 m次不放回地取出．(2)组合的特性元素的无序性，即取出的 m 个元素不讲究顺序，没有位置的要求．(3)相同的组合根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同(不管顺序如何)，就是相同的组合．类型一 有限制条件的组合问题例 1 男运动员 6 名，女运动员 4 名，其中男女队长各 1 名，选派 5 人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？(1)男运动员 3 名，女运动员 2 名；(2)至少有 1 名女运动员；(3)既要有队长，又要有女运动员． 反思与感悟 (1)解简单的组合应用题时，首先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏．跟踪训练 1 在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加． 类型二 与几何有关的组合应用题例 2 如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A，B 的六个点 C1，C2，…，C6，线段 AB 上有异于 A，B 的四个点 D1，D2，D3，D4.(1)以这 10 个点中的 3 个点为顶点可作多少个三角形？其中含 C1点的有多少个？(2)以图中的 12 个点(包括 A，B)中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？ 反思与感悟 (1)图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算．常用直接法，也可采用间接法．(2)在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决．跟踪训练 2 空间中有 10 个点，其中有 5 个点在同一个平面内，其余点无三点共线，四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为________．类型三 分组、分配问题例 3 有 6 本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？(1)分成三组，每组分别有 1 本，2 本，3 本；(2)分给甲、乙、丙三人，其...
