高二数学 教学案周次2课题平面的基本性质第 课时授课形式新授主编审核教学目标1．利用生活中的实物对平面进行描述2．掌握平面的表示法及画法3．掌握平面的基本性质的三条公理、三个推论及作用重点平面的概念及表示，平面性质的三条公理、三个推论难点平面性质的三条公理、三个推论的掌握及运用一、自主探究1．公理一：（1）用文字语言：如果 ，那么 ； （2）符号语言： 。2．公理二：（1）文字语言：如果两个平面 ，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是 。3．公理三：（1）文字语言：经过 的三点， 一个平面。 （2）符号语言： 。4．推论 1：经过 ， 一个平面。5．推论 2：经过 ， 一个平面。6．推论 3：经过 ， 一个平面。二、重点剖析1．如何证明点共线，线公点的问题？公理 2 给出了证明点共线的方法，只需证明点为公共点，线为交线。证明多点共线的方法：（1）说明所有的点都是两个平面的公共点。（2）由其中两点确定一条直线，再证明其他点也在这条直线上。证明三线共点的方法： 把其中一条直线作为过其他两条直线的平面的交线。2．怎样确定平面的个数？ 解决这类问题的要点，一是要将所给出的条件与公理中的条件相比较；二是任意条件中是否有分类讨论的必要性。确定平面的方法主要依据为公理 3 和三个推论。三、例题讲解 【例 1】在下列各种面中，不能认为是平面一部分的应该为 。 ①黑板面；②乒乓球桌面；③篮球的表面；④平静的水面 变式训练：按照给出的要求，完成下面两个相交平面的作图，下图的（ 1），（2），（3），（4），（5），（6）中，线段 AB 分别是两个平面的交线。 例 2．已知，，求证：直线 AD、BD、CD 共面。 变式训练 1：求证：两两相交且不公共点的四条直线共面。 变式训练 2：证明：如果三条平行线都与一条直线相交，那么这四条直线共面。【例 3】如右图，在四面体 ABCD 中作截面 PQR，若 PQ 与 CB 的延长线交于 M，RQ 与 DB 的延长线交于 N，RP 与 DC 的延长线交于 K，
