高二数学 教学案周次3课题直线与平面的位置关系（二）第 课时授课形式新授主编审核教学目标1．理解直线与平面垂直的定义，并能画图表示。2．掌握直线与平面垂直的判定定理和性质定理。3．掌握判定直线和平面垂直的方法，并能进行初步应用。重点难点直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理。利用线面垂直的判定定理和性质定理解题。课堂结构一、自主探究1．直线与平面垂直的定义：如果一条直线 a 与一个平面内的 ，我们就说直线 a与平面互相垂直。2．过一点有且只有一条直线与已知平面垂直，同样， 。3．从平面外一点引平面的垂线， ，叫做这个点到这个平面的距离．4．直线与平面垂直的判定定理 (1)文字语言：如果一条直线和一个平面内的 ，那么这条直线垂直于这个平面。 (2)符号语言：若 ， ， ， ，则。5．直线和平面垂直的性质定理 (1)文字语言：如果两条直线 ，那么这两条直线平行，即垂直于同一个平面的两条直线平行。 (2)符号语言：已知直线 a，b 和平面，若 , ，那么 a//b。二、重点剖析（一）直线与平面垂直的概念 直线与平面垂直的定义：如果一条直线 a 与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直．其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足. 注意：(1)若直线 a 与平面互相垂直，记作 (2)直线和平面垂直的概念是利用直线和直线垂直的概念定义的，要注意定义中的“任何一条直线”这个词语，它与“所有直线”是同义词，但与“无数条直线”不同，定义的实质就是直线与平面内的所有直线都垂直，有了这样的定义就可判定线面垂直，即当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线。(3)直线与平面的无数条直线垂直时，直线与平面不一定垂直，因为这无数条直线有可能互相平行。 (4)画法：画直线与平面垂直时，一般使直线与表示平面的平行四边形一边垂直，如下图所示，（二）直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。简记为：“线线垂直，则线面垂直。”注意：(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语，一定要记准。 (2)命题 1：如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面； 命题 2：如果一条直线垂直于平面的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面．以上两个命题都是错误的，因为对于这两个命题，都没有体现出两直线...
