高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数（二）学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3．1.2 瞬时变化率——导数(二)学习目标 1.理解函数的瞬时变化率——导数的准确定义和极限形式的意义，并掌握导数的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义．知识点一 导数的几何意义函数 y＝f(x)在点 x＝x0处的导数的几何意义是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的________．也就是说，曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率是________．相应地，切线方程为____________________．知识点二 导数与导函数的关系思考 导函数 f′(x)和 f(x)在一点处的导数 f′(x0)有何关系？ 梳理 (1)导函数的定义若 f(x)对于区间(a，b)内________都可导，则 f(x)在各点的导数也随着自变量 x 的变化而变化，因而也是________________的函数，该函数称为 f(x)的导函数，记作________．在不引起混淆时，导函数 f′(x)也简称为 f(x)的导数．(2)f′(x0)的意义f(x)在点 x＝x0处的导数 f′(x0)就是导函数 f′(x)在点 x＝x0处的____________．类型一 求函数的导函数例 1 求函数 y＝－x2＋3x 的导函数． 反思与感悟 利用导数的定义求函数的导数是求函数的导数的基本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值．跟踪训练 1 求函数 f(x)＝x－的导函数． 类型二 导数几何意义的应用命题角度 1 求曲线过某点的切线方程例 2 求抛物线 y＝x2过点(4，)的切线方程． 反思与感悟 过点(x1，y1)的曲线 y＝f(x)的切线方程的求法步骤(1)设切点(x0，y0)；(2)建立方程 f′(x0)＝；(3)解方程得 k＝f′(x0)，x0，y0，从而写出切线方程．跟踪训练 2 求过点(－1,0)与曲线 y＝x2＋x＋1 相切的直线方程． 命题角度 2 导数几何意义在图象上的应用例 3 已知函数 f(x)在区间[0,3]上的图象如图所示，记 k1＝f′(1)，k2＝f′(2)，k3＝kAB，则 k1，k2，k3之间的大小关系为________．(请用“>”连接)反思与感悟 (1)弄清导数与切线的斜率及倾斜角的关系是解答此类题的关键．(2)导数与函数图象升降的关系① 若函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数存在且 f′(x0)>0(即切线的斜率大于零)，则函数 y＝f(x)在 x＝x0附近的图象是上升的；若 f′(x0)<0(即切线的斜率小于零)，则函数 y＝f(x)在 x＝x0附近的图象是下降的；② 导数绝对值的大小反映了曲线上升和下降的快慢．跟踪训练 3 若函数 y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数 y...