高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率——导数（一）学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3．1.2 瞬时变化率——导数(一)学习目标 1.理解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度．知识点一 曲线上一点处的切线思考 如图，当点 Pn(xn，f(xn))(n＝1,2,3,4)沿着曲线 f(x)趋近于点 P(x0，f(x0))时，割线 PPn的变化趋势是什么？ 梳理 可以用逼近的方法来计算切线的斜率，设 P(x，f(x))，Q(x＋Δx，f(x＋Δx))，则割线 PQ 的斜率为 kPQ＝.当 Δx 无限趋近于 0 时，____________无限趋近于点 P(x，f(x))处的切线的________．知识点二 瞬时速度与瞬时加速度思考 瞬时速度和瞬时加速度和函数的变化率有什么关系？ 梳理 (1)如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体位移 s(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的________________，即位移对于时间的________________．(2)如果当 Δt 无限趋近于 0 时，运动物体速度 v(t)的平均变化率无限趋近于一个常数，那么这个常数称为物体在 t＝t0时的________________，即速度对于时间的________________．知识点三 函数的导数思考 1 函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？ 思考 2 导数 f′(x0)有什么几何意义？ 梳理 设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝________________无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在点 x＝x0处________，并称常数 A为函数 f(x)在 x＝x0处的导数，记作________．类型一 求曲线在某点处的切线斜率例 1 如图，已知曲线 y＝x3上一点 P，求：(1)点 P 处的切线的斜率；(2)点 P 处的切线方程． 反思与感悟 解决此类问题的关键是理解割线逼近切线的思想．即求曲线上一点处切线的斜率时，先表示出曲线在该点处的割线的斜率，则当 Δx 无限趋近于 0 时，可得到割线的斜率逼近切线的斜率．跟踪训练 1 若曲线 f(x)＝x2－1 在点 P 处的切线的斜率为 k，且 k＝2，则点 P 的坐标为__________．类型二 求瞬时速度、瞬时加速度例 2 已知质点 M 的运动速度与运动时间的关系为 v＝3t2＋2(速度单位：cm/s，时间单位：s)，(1)当 t＝2，Δt＝0.01 时，求；(2)求质点 M 在 t＝2 s 时的瞬时加速度． 反思与感悟 (1)求瞬时速度的关键在于正确表示“位移的增量与时间增量的比值”，求瞬时加速度的关键在于正确表示“速度的增量与时间增量的比值”，注意二者的区别．(2)求瞬时加速度：①...