利用组合数公式解应用题1．能用组合数计算公式解决一些简单的应用问题．(重点)2．掌握常见组合问题的求解方法．(难点)3．在实际应用过程中区分排列与组合．(易混点)[小组合作型]无限制条件的组合问题 在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人参加市级培训．在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必需参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加．【精彩点拨】 本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的“含”与“不含”作出正确分析和判断，弄清每步从哪里选，选出多少等问题．【自主解答】 (1)从中任取 5 人是组合问题，共有 C＝792 种不同的选法．(2)甲、乙、丙三人必需参加，则只需要从另外 9 人中选 2 人，是组合问题，共有 C＝36 种不同的选法．(3)甲、乙、丙三人不能参加，则只需从另外的 9 人中选 5 人，共有 C＝126 种不同的选法．(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加，可分两步：先从甲、乙、丙中选 1 人，有 C＝3 种选法；再从另外 9 人中选 4 人，有 C 种选法．共有 CC＝378 种不同的选法．解答简单的组合问题的思考方法1．弄清要做的这件事是什么事．2．选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题．3．结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果．[再练一题]1．现有 10 名教师，其中男教师 6 名，女教师 4 名．1(1)现要从中选 2 名去参加会议，有多少种不同的选法？(2)选出 2 名男教师或 2 名女教师去外地学习的选法有多少种？【解】 (1)从 10 名教师中选 2 名去参加会议的选法种数，就是从 10 个不同元素中取出2 个元素的组合数，即 C＝＝45.(2)可把问题分两类：第 1 类，选出的 2 名是男教师有 C 种方法；第 2 类，选出的 2 名是女教师有 C 种方法，即 C＋C＝21(种)．有限制条件的组合问题 高二(1)班共有 35 名同学，其中男生 20 名，女生 15 名，今从中选出 3 名同学参加活动．(1)其中某一女生必须在内，不同的取法有多少种？(2)其中某一女生不能在内，不同的取法有多少种？(3)恰有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？(4)至少有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？(5)至多有 2 名女生在内，不同的取法有多少种？【精彩点拨】 可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼．使用两个...
