§4 简单计数问题知识点一 简单计数问题的处理原则 [填一填]解简单计数问题，应遵循三大原则：先特殊后一般的原则；先选后排原则；先分类后分步的原则．分类加法计数原理和分步乘法计数原理是解决简单计数问题的两个基本原理．[答一答]1．说一说你对先特殊后一般原则的理解．提示：“特殊”指元素特殊或场所特殊或特殊条件限制．先特殊后一般原则是先考虑“特殊元素”“特殊位置”，再考虑一般元素或一般位置．知识点二 简单计数问题的解题策略 [填一填]剔除：对有限制条件的问题，先考虑总体，再把不符合条件的所有情况剔除．捆绑：把相邻的若干特殊元素“捆绑”为一个“大元素”，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列．插空：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法．即先安排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间．[答一答]2．剔除、捆绑、插空主要是为了解决何种计数问题？提示：剔除主要是用在有限制条件的计数问题上，或问题的正面情况较多，而反面情况较少的计数问题上；捆绑主要用在相邻问题上；插空主要用在不相邻问题上．1．解决计数问题首先要认真审题，明确“完成一件事”的具体含义是什么，以及完成这件事需要“分类”还是“分步”，还要弄清楚问题的解决与“顺序”有无关系，以确定是排列问题(有序)，组合问题(无序)，还是排列与组合的混合问题．解决计数问题的主导思想是两个计数原理．在具体的计数过程中，要明确排列数和组合数的意义．一般地，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类．计数问题的解题思路，可以概括为：审明题意，排组分清；合理分类，用准加乘；周密思考，防漏防重；直接间接，思路可循；元素位置，特殊先行；一题多解，检验真伪．一般地，解计数问题，通常有以下策略：(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合条件的排列数或组合数．2．处理排列组合的综合性问题，一般思想方法是先选元素，后排列，两个原理是解排列组合问题的最根本的出发点．按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，通过解题训练要注意积累分类和分步的基本技能．运用分类加法计数原理时，要...
