高中数学 第一章 计数原理 1.5.2 二项式系数的性质及应用（二）学案 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学学案VIP专享

1.5.2 二项式系数的性质及应用(二)学习目标 1.进一步理解并掌握二项式系数的性质.2.能解决二项式系数的最大、最小问题.3.会解决整除问题．知识点 二项式系数的性质一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数 C，C，…，C 有如下性质：(1)C＝________.(2)C＋C＝________.(3)当 r＜时，C＜________；当 r＞时，________＜C.(4)C＋C＋C＋…＋C＝________.特别提醒：(1)当 n 为偶数时，二项式系数中，以最大；当 n 为奇数时，二项式系数中以和(两者相等)最大．(2)二项展开式中，偶数项的二项式系数的和与奇数项的二项式系数的和相等，即 C＋C＋C＋…＝C＋C＋…＝2n－1.类型一 二项式系数或系数最大项问题例 1 (1＋2x)n的展开式中第 6 项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项． 反思与感悟 (1)求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，当 n 为奇数时，中间两项的二项系数最大；当 n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．(2)求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项是不同的，需根据各项系数的正、负变化情况，一般采用列不等式组，解不等式组的方法求得．跟踪训练 1 在(－)8的展开式中：(1)系数的绝对值最大的项是第几项？(2)求二项式系数最大的项；(3)求系数最大的项． 类型二 利用二项式定理解决整除问题例 2 求证：2n＋2·3n＋5n－4(n∈N*)能被 25 整除． 反思与感悟 利用二项式定理证明或判断整除问题，一般要进行合理变形，常用的变形方法就是拆数，往往是将幂底数写成两数的和，并且其中一个数是除数的因数，这样能保证被除式展开后的大部分项含有除式的倍数，进而可判断或证明被除数能否被除数整除，若不能整除则可求出余数．跟踪训练 2 求证：5151－1 能被 7 整除． 1．若(x3＋)n(n∈N*)的展开式中只有第 6 项系数最大，则该展开式中的常数项为________．2．今天是星期一，今天是第 1 天，那么第 810天是星期________．3．设 a∈Z，且 0≤a＜13，若 512 012＋a 能被 13 整除，则 a＝________.4．已知 n展开式中的第 5 项是常数，则展开式中系数最大的项是第________项．5．已知(a＋b)n的二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则 n＝________.1．二项式系数的性质求二项式系数最大的项，根据二项式系数的性质，n 为奇数时，中间两项的二项式系数最大；n 为偶数时，中间一项的二项式系数最大．2．求展开式中系数最大的项的问题，可设第 r＋1 ...