第二课时 排列的应用无限制条件的排列问题[例 1] 由数字 1,2,3,4 可组成多少个无重复数字的正整数？[思路点拨] 可分别求出一位数、二位数、三位数、四位数的个数，再求和．[精解详析] 第一类：组成一位数有 A＝4 个；第二类：组成二位数有 A＝12 个；第三类：组成三位数有 A＝24 个；第四类：组成四位数有 A＝24 个．根据加法原理，一共可以组成 4＋12＋24＋24＝64 个正整数．[一点通] 对于无限制条件的排列问题，可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解．若解决问题时需要分类或分步，则要结合两个计数原理求解．1．从 4 种蔬菜品种中选 3 种，分别种植在不同土质的 3 块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？解：从 4 种蔬菜品种中选 3 种，分别种在 3 块不同土质上，对应于从 4 个元素中取出 3个元素的排列数．因此不同的种植方法数为 A＝4×3×2＝24.故共有 24 种不同的种植方法．2．(1)有 3 名大学毕业生到 5 个招聘雇员的公司应聘，每个公司至多招聘一名新雇员，且 3 名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？(2)有 5 名大学毕业生到 3 个招聘雇员的公司应聘，每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这三个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？解：(1)将 5 个招聘雇员的公司看作 5 个不同的位置，从中任选 3 个位置给 3 名大学毕业生，则本题即为从 5 个不同元素中任取 3 个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有 A＝5×4×3＝60 种．(2)将 5 名大学毕业生看作 5 个不同的位置，从中任选 3 个位置给 3 个招聘雇员的公司，则本题仍为从 5 个不同的元素中任取 3 个元素的排列问题，所以不同的招聘方案有 A＝5×4×3＝60 种.元素“在”与“不在”型排列问题[例 2] 7 名同学站成一排．(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？[思路点拨] 这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则．[精解详析] (1)先考虑甲站在中间有 1 种方法，再在余下的 6 个位置排另外 6 名同学，共有 A＝6×5×4×3×2×1＝720 种排法．(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有 A 种，再在余下的 5 个位置排另外 5 名同学的排法有 A 种，共有 AA＝2×1×5×4×...
