高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.1 常见函数的导数学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.2.1 常见函数的导数学习目标：1.能根据导数的定义，求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数． 2.能利用给出的基本初等函数的导数公式，求简单函数的导数．(重点、难点)[自 主 预 习·探 新 知]基本函数的导数公式(kx＋b)′＝kC′＝0(C 为常数)(xα)′＝αx α － 1 (α 为常数)(ax)′＝a x ln _a(a＞0，且 a≠1)(logax)′＝logae＝(a＞0，且 a≠1)(ex)′＝e x (ln x)′＝(sin x)′＝cos_x(cos x)′＝－ sin _x[基础自测]1．判断正误：(1)(log3π)′＝.( )(2)若 f(x)＝，则 f′(x)＝ln x．( )(3)因为(sin x)′＝cos x，所以(sin π)′＝cos π＝－1.( )(4)f(x)＝a3(a 为常数)，f′(x)＝3a2.( )【解析】 (1)×.(log3π)′＝0.(2)×.若 f(x)＝，则 f′(x)＝－.(3)×.(sin π)′＝0.(4)×. a 是常数，∴f(x)＝a3是常数，故 f′(x)＝0.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)×2．函数 y＝ln x 在 x＝2 处的切线的斜率为________．【解析】 k＝y′|x＝2＝(ln x)′|x＝2＝|x＝2＝.【答案】 [合 作 探 究·攻 重 难]利用导数公式求函数的导数 求下列函数的导数：(1)y＝x2·；(2)y＝2cos2－1；(3)y＝log2x；(4)y＝；(5)y＝；(6)y＝. 【导学号：95902195】[思路探究] (3)可直接利用公式求导；(1)(2)(4)(5)(6)需变形之后利用公式求导．【自主解答】 (1) (2) y＝2cos2－1＝cos x，∴y′＝(cos x)′＝－sin x.(3)y′＝(log2x)′＝.[规律方法] 利用求导公式求函数的导数的两个关注点1 直接用公式：若所求函数符合基本初等函数导数公式，则直接利用公式求解.2 变形用公式：对于不能直接利用公式的类型，关键是利用代数恒等变换对函数解析式进行化简或变形，合理转化为可以直接应用公式的基本函数的模式，如根式化成分数指数幂的形式等.[跟踪训练]1．求下列函数的导函数：(1)y＝2x；(2)y＝；(3)y＝2sin cos .利用导数求切线方程 (1)曲线 y＝x3在点(1,1)处的切线方程为________．(2)过点(3,5)且与曲线 y＝x2相切的切线方程为__________．[思路探究] (1)可直接利用 k＝f′(x0)求切线的斜率．(2)点(3,5)不在曲线上，故解答本题需先设出切点坐标，再利用导数的几何意义求出斜率，进而求出切点坐标，得到切线的方程．【自主解答】 (1) y′＝3x2，∴k＝3×12＝3，故切线方程为 y－1＝3(x－1)，即 3x－y－2＝0.(2) 点(3,5)不在曲线 y＝x2上，∴可设过点(3,5)与曲线 y＝x2...