高中数学 第一章 计数原理 2 排列导学案 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学学案VIP专享

§2 排列自主整理1.一般地，从 n 个不同的元素中取出 m（m≤n）个元素，按照______________排成一列，叫作从n 个不同的元素中任取 m 个元素的一个排列.我们把有关求_____________问题叫作排列问题.2.我们把_____________，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作_____________.3.排列数 A mn式的展开式为：A mn=_____________，规定 A 0n=_____________.当 n=m 时，A nn=_____________.4.n 的阶乘的展开式为：n!= _____________，规定 0!=_____________，利用阶乘表示排列数A mn的展开式为：A mn=_____________.高手笔记 排列数公式 A mn=n（n-1）…（n-m+1）的特点是：从自然数 n 开始，后一个因数比前一个因数小 1，最后一个因数是 n-m+1，共 m 个因数相乘.当 m=n 时，排列数公式为 A nn=n！.名师解惑1.如何理解排列的定义？剖析：排列的定义包含两个方面的含义：一是“取出元素”,二是“按照一定顺序排列”.因此，当两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也完全相同时，它们才是同一个排列，元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一个排列.定义中规定给出的 n 个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况，也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不能再取了,否则就变成了取出两个相同元素.定义中的“一定顺序”是与位置有关的问题，对有些具体情况，如取出数字 1，2，3 组成三位数，就与位置有关，因 123 和 132 是不同的三位数；但如取出数字 1，2，3，考虑它们的和，则与位置无关.2.正确区分排列与排列数两个定义剖析：“排列”与“排列数”是两个不同的定义.一个排列是指从 n 个不同元素中，任取 m 个元素，按照一定顺序排成一列的一种具体排法，它是具体的形式，而不是数；而排列数是指从n 个不同元素中取出 m 个元素的所有排列的个数，即排列共有多少种形式，它是一个数，如从a,b,c 中任取两个元素的排列有以下 6 种：ab,ac,ba,bc,ca,cb，每一种都是一个排列，而数字 6 就是排列数.3.在解答有关排列问题的应用题时应注意什么？剖析：（1）注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏；（2）对受条件限制的位置与元素应首先排列，并适当选用直接法或排除法（间接法）；（3）同一个问题，有时从位置出发较为方便，有时从元素出发较为方便，应注意灵活运用；（4）从位置出发的“填空法”及对...