高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.2.2 函数的和、差、积、商的导数学习目标：1.掌握导数的和、差、积、商的四则运算法则．(重点) 2.会利用导数公式表及导数的四则运算法则求简单函数的导数．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]函数和、差、积、商的求导法则公式语言叙述[f(x)＋g(x)]′＝f ′( x ) ＋ g ′ ( x ) 两个函数和的导数等于这两个函数导数的和[f(x)－g(x)]′＝f ′( x ) － g ′ ( x ) 两个函数差的导数等于这两个函数导数的差[C(f(x)]′＝Cf ′( x ) (C 为常数)常数与函数的积的导数等于常数与函数的导数的积[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) 两个函数积的导数等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数′＝ (g(x)≠0)两个函数商的导数等于分母上的函数乘上分子的导数，减去分子乘以分母的导数所得的差除以分母的平方[基础自测]1．判断正误：(1)若 f(x)＝a2＋2ax＋x2，则 f′(a)＝2a＋2x.( )(2)运用法则求导时，不用考虑 f′(x)，g′(x)是否存在．( )(3)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g′(x)．( )【解析】 (1)×. f′(x)＝2a＋2x，∴f′(a)＝2a＋2a＝4a.(2)×.运用法则求导时，要首先保证 f′(x)、g′(x)存在．(3)×.[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．【答案】 (1)× (2)× (3)×2．若 f(x)＝，则 f′(x)＝________. 【导学号：95902205】【解析】 f′(x)＝＝－.【答案】 －[合 作 探 究·攻 重 难]导数运算法则的应用 求下列函数的导数：(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tan x；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3); (4)y＝.[思路探究] 仔细观察和分析各函数的结构规律，紧扣导数公式，不具备求导条件的可进行适当的恒等变形，再结合基本初等函数的导数公式，小心计算．【自主解答】 (1) y′＝(x4－3x2－5x＋6)′＝(x4)′－(3x2)′－(5x)′＋6′＝4x3－6x－5.(2) y′＝(x·tan x)′＝＝＝＝.(3) (x＋1)(x＋2)(x＋3)＝(x2＋3x＋2)(x＋3)＝x3＋6x2＋11x＋6，∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′＝(x3＋6x2＋11x＋6)′＝3x2＋12x＋11.(4)方法一：y′＝＝＝＝－.方法二：y＝＝＝1＋y′＝′＝＝－. [规律方法] 深刻理解和掌握导数的四则运算法则是解决求函数的和、差、积、商的导数问题的前提.在具体求导时，可结合给定函数本身的特点，先分清函数结构，再将各部分的导数求出，具体的求解策略主要有以下几种.(1)直接求导：利用导数运算法则直接求...