§2 排 列学习目标重点难点1.能说出排列的概念．2．能利用计数原理推导排列数公式．3．能利用排列数公式解决简单的实际问题.重点：排列的概念及排列数公式．难点：利用排列数公式解决有关问题.1．排列一般地，从 n 个不同的元素 中取出 m ( m ≤ n ) 个元素 ，按照一定顺序排成一列，叫作从 n 个不同的元素中任意取出 m 个元素的一个排列．我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题 ． 预习交流 1如何判断一个问题是排列问题？提示：判断一个问题是否为排列问题的依据是，是否与顺序有关，与顺序有关且是从 n个不同元素中任取 m(m≤n)个不同元素的问题就是排列问题，而判断它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化则无顺序．2．排列数我们把从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，记作 A.A＝n ( n － 1)( n － 2)…( n － m ＋ 1) ＝.规定 A＝1.当 m＝n 时，A＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1.我们把 n·(n－1)·(n－2)·…·2·1 记作 n！，读作：n 的阶乘．我们规定 0！＝1.预习交流 2如何理解和记忆排列数公式？提示：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的排列，一共有 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种，排列数公式中的第一个数是 n，依次递减 1，最后一个数为(n－m＋1)，共有 m 个连续自然数相乘．1．排列问题下列三个问题中，是排列问题的是__________．(1)在各国举行的足球联赛中，一般采取“主客场制”(即每两个球队之间分别作为主队和客队各赛一场)．若共有 12 支球队参赛，问共需进行多少场比赛？(2)在“世界杯”足球赛中，由于有东道主国家承办，故无法实行“主客场制”，而采用“分组循环淘汰制”，共有 32 支球队参加，分为八组，每组 4 支球队进行循环，问在小组循环赛中共需进行多少场比赛？(3)在乒乓球单打比赛中，由于参赛选手较多，故常采用“抽签捉对淘汰制”决出冠军．若共有 100 名选手参赛，待冠军产生时，共需举行多少场比赛？思路分析：变换元素的顺序，看结果有无影响，如有影响，则是排列问题，否则，不是．答案：(1)解析：对于(1)，同样是甲、乙两队比赛，甲作为主队和乙作为主队是两场不同的比赛，故与顺序有关，是排列问题；对于(2)，由于是组内循环，故甲，乙两队之间只需进行一场比赛，与顺序无关，不是排列问题；对于(3)，由于两名...
