第一课时 组合与组合数公式组合的有关概念[例 1] 给出下列问题：(1)从 a，b，c，d 四名学生中选两名学生完成一件工作，有多少种不同的安排方法？(2)从 a，b，c，d 四名学生中选两名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的安排方法？(3)a，b，c，d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d 四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？[思路点拨] 要分清是组合还是排列问题，只要确定取出的这些元素是否与顺序有关．[精解详析] (1)两名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题；(2)两名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题；(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题；(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题．[一点通] 区分一个问题是排列问题还是组合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题．要判定它是否有顺序的方法是先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题．1．判断下列问题是组合问题，还是排列问题．(1)设集合 A＝{a，b，c，d}，则集合 A 的含有 3 个元素的子集有多少个？(2)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(3)从 1,2,3,4 四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(4)会场有 50 个座位，要求选出 3 个座位有多少种方法？若选出 3 个座位安排 3 个客人入座，又有多少种方法？(5)把 4 本相同的数学书分给 5 个学生，每人至多得一本，有多少种分配方法？(6)4 个人去干 5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？解：(1)组合问题，因为集合中取出元素具有“无序性”．(2)组合问题，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法时，与两个元素的位置无关．(3)排列问题，两个元素做除法时，谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关．(4)第一问是组合问题，第二问是排列问题，“入座”问题同“排队”，与顺序有关．(5)组合问题，由于 4 本数学书是相同的，不同的分配方法取决于从 5 个学生中选择哪4 个人，这和顺序无关．(6)排列问题，因为 5 种工作是不同的，一种分工方法就是从 5 种不同的工作中选出 4种，按一定的顺序分配给 4 个人，它与顺序有关．有关组合数的计算与证明[例 2] 求值：(...
