高中数学 第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算学案 苏教版选修1-1-苏教版高二选修1-1数学学案

3.2 导数的运算3．2.1 常见函数的导数问题 1：函数 f(x)＝x，f(x)＝x3的导数？提示：(1) f(x)＝x，∴＝＝1，∴当 Δx→0 时，f′(x)＝1.(2) f(x)＝x3，∴＝＝3x2＋3xΔx＋(Δx)2，∴当 Δx→0 时，f′(x)＝3x2.问题 2：函数 f(x)＝x－1，f(x)＝x－2的导数？提示：(1) f(x)＝，∴＝＝，当 Δx→0 时，f′(x)＝－＝－x－2.(2) f(x)＝，∴＝＝，当 Δx→0 时，f′(x)＝－＝－2x－3.问题 3：由问题 1、问题 2，能否得到 f(x)＝xα的导数？提示：f′(x)＝αxα－11．常见函数的导数公式(1)(kx＋b)′＝k(b 为常数)；(2)c′＝0(c 为常数)；(3)x′＝1；(4)(x2)′＝2 x ；(5)′＝－.2．基本初等函数的求导公式(1)(xα)′＝αx α － 1 (α 为常数)；(2)(ax)′＝a x ln _a(a＞0，且 a≠1)；(3)(logax)′＝logae＝(a＞0，且 a≠1)；(4)(ex)′＝e x ；(5)(ln x)′＝；(6)(sin x)′＝cos_x；(7)(cos x)′＝－ sin _x.基本初等函数的导数公式可分为以下五类：第一类为常数函数，C′＝0(C 为常数)，可记为常数函数的导数为 0；第二类为幂函数，(xn)′＝n·xn－1(注意幂指数 n 可推广到全体实数)；第三类为三角函数，可记为正弦函数的导数为余弦函数，余弦函数的导数为正弦函数的相反数；第四类为指数函数，y′＝(ax)′＝axln a，当 a＝e 时，ex的导数是(ax)′的一个特例；第五类为对数函数，y′＝(logax)′＝，也可记为(logax)′＝·logae，当 a＝e 时，ln x 的导数是(logax)′的一个特例．1利用公式求导数[例 1] 求下列函数的导函数：(1)y＝2x； (2)y＝log2x；(3)y＝； (4)y＝2sin cos .[思路点拨] 解答本题，可根据所给函数，选择合适的导数公式求导，不具备基本初等函数特征的函数，应先变形，然后求导．[精解详析] (1)y′＝(2x)′＝2x·ln 2；(2)y′＝(log2x)′＝；(3)y′＝()′＝(x)′＝·x－＝；(4)y′＝(2sin cos)′＝(sin x)′＝cos x.[一点通] 求简单函数的导函数有两种基本方法：(1)用导数的定义求导，但运算比较繁杂；(2)用导数公式求导，可简化运算过程、降低运算难度．解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．1．下列结论中不正确的是________．(1)若 y＝3，则 y′＝0；(2)(sin )′＝cos ；(3)(－)′＝；(4)若 y＝x，则 y′＝1.解析：(1)正确；(2)sin ＝，而()′＝0，不正确...