3．2.1 常见函数的导数学习目标 1.能用导数的定义求比较简单的幂函数的导数.2.准确记忆基本初等函数的导数公式，并灵活运用公式求某些函数的导数．知识点一 幂函数与一次函数的导数思考 1 函数 y＝kx(k≠0)增(减)的快慢与什么有关？ 思考 2 你能结合 x′＝1，(x2)′＝2x，(x－1)′＝－x－2及(x)′＝x归纳出 f(x)＝xn的导数有怎样的规律吗？ 梳理 (1)(kx＋b)′＝k(k，b 为常数)，特别地 C′＝0(C 为常数)．(2)(xα)′＝α·xα－1(α 为常数)．知识点二 基本初等函数的求导公式思考 1 计算过程(cos )′＝－sin ＝－正确吗？ 思考 2 如何利用(ln x)′推出(logax)′？ 梳理 原函数导函数f(x)＝sin xf′(x)＝cos xf(x)＝cos xf′(x)＝－sin xf(x)＝ax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝axln af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝f(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝xα(α 为常数)f′(x)＝αxα－1类型一 利用导数公式求函数的导数例 1 求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝2sin cos ；(5)y＝logx；(6)y＝3x. 反思与感悟 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式，需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式化成指数幂的形式求导．跟踪训练 1 求下列函数的导数：(1)y＝(1－)(1＋)＋；(2)y＝2cos2－1. 类型二 导数公式的综合应用命题角度 1 利用导数公式解决切线问题例 2 已知点 P(－1,1)，点 Q(2,4)是曲线 y＝x2上两点，是否存在与直线 PQ 垂直的切线，若有，求出切线方程；若没有，说明理由．引申探究若本例条件不变，求与直线 PQ 平行的曲线 y＝x2的切线方程． 反思与感悟 解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用：(1)切点处的导数是切线的斜率；(2)切点在切线上；(3)切点又在曲线上这三个条件联立方程解决．跟踪训练 2 已知两条曲线 y＝sin x，y＝cos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处两条曲线的切线互相垂直？并说明理由． 命题角度 2 利用导数公式求最值问题例 3 求抛物线 y＝x2上的点到直线 x－y－2＝0 的最短距离． 反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点 P(x0，y0)处的切线方程可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关．解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算．跟踪训练 3 已知直线 l: 2x－y＋4＝0 与抛物线 y＝...
