§3 组 合学习目标重点难点1.通过实例能理解组合的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式．3．能理解组合数的性质．4．能用组合数公式解决简单的实际问题.重点：排列数与组合数的区分．难点：排列与组合的区分，利用组合数公式解决有关问题.1．组合一般地，从 n 个不同元素中，任取 m(m≤n)个元素为一组，叫作从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合，我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题．预习交流 1如何区分一个问题是排列问题还是组合问题？提示：一个问题究竟是组合问题还是排列问题，不能想当然地判断，必须要结合具体的问题，依照题目的要求，寻找处理的过程中是否与顺序有关，如果与顺序有关，就是排列问题，否则就是组合问题．2．组合数我们把从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数，用符号 C 表示．C＝＝＝.规定 C＝1.预习交流 2如何理解和记忆组合数公式？提示：在记住排列数公式的基础上，分母再除以 m！就得组合数公式．3．组合数的性质性质 1：C＝C.性质 2：C＝C ＋ C .预习交流 3如何理解和记忆组合数的性质？提示：从 n 个元素中取 m 个元素，剩余(n－m)个元素，故 C＝C.从 n＋1 个元素中取 m 个元素记作 C，可认为分作两类：第一类为含有某元素 a 的取法为 C，第二类不含有此元素 a，则为 C，根据分类加法计数原理得 C＝C＋C.1．组合问题判断下列问题是组合问题，还是排列问题．(1)设集合 A＝{a，b，c，d}，则集合 A 的含有 3 个元素的子集有多少个？(2)一个班中有 52 人，任意两个人握一次手，共握多少次手？(3)4 个人去干 5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？思路分析：交换任何两个元素的顺序，看结果有无影响，如无影响则是组合问题．解：(1)因为集合中取出元素具有“无序性”，故这是组合问题；(2)因为两人握手是相互的，没有顺序之分，故这是组合问题；(3)因为 5 种工作是不同的，一种分工方法就是从 5 种不同的工作中选出 4 种，按一定的顺序分配给 4 个人，它与顺序有关，故这是排列问题．下列问题中，是组合问题的有__________．(1)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成一件工作，有多少种不同的选法；(2)从 a，b，c，d 四名学生中选 2 名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的选法；(3)a，b，c，d 四支足球队进行单循环比赛，共需多少场比赛；(4)a，b，...
