4 简单计数问题有限制条件的组合问题[例 1] 2011 年 7 月 23 日，甬温线发生特大铁路交通事故，某医院从 10 名医疗专家中抽调 6 名奔赴事故现场抢救伤员，其中这 10 名医疗专家中有 4 名是外科专家．问：(1)抽调的 6 名专家中恰有 2 名是外科专家的抽调方法有多少种？(2)至少有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？(3)至多有 2 名外科专家的抽调方法有多少种？[思路点拨] 选取医疗专家不需要考虑顺序，因此是组合问题，解答本题应首先分清“恰有”“至少”“至多”的含义，正确的分类或分步．[精解详析] (1)分两步：首先从 4 名外科专家中任选 2 名，有 C 种选法，再从除外科专家的 6 人中选取 4 人，有 C 种选法，所以共有 CC＝90 种抽调方法．(2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法，法一(直接法)：按选取的外科专家的人数分类：① 选 2 名外科专家，共有 CC 种选法；② 选 3 名外科专家，共有 CC 种选法；③ 选 4 名外科专家，共有 CC 种选法．根据分类加法计数原理，共有CC＋CC＋CC＝185 种抽调方法．法二(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有 C 种选法，若选取 1 名外科专家参加，有 CC 种选法；没有外科专家参加，有 C 种选法，所以共有C－CC－C＝185 种抽调方法．(3)“至多 2 名”包括“没有”“有 1 名”“有 2 名”三种情况，分类解答．① 没有外科专家参加，有 C 种选法；② 有 1 名外科专家参加，有 CC 种选法；③ 有 2 名外科专家参加，有 CC 种选法．所以共有 C＋CC＋CC＝115 种抽调方法．[一点通] (1)解决有约束条件的组合问题与解决有约束条件的排列问题的方法一样，都是遵循“谁特殊谁优先”的原则，在此前提下，采用分类或分步法或用间接法．(2)要正确理解题中的关键词，如“至少”“至多”“含”“不含”等的确切含义，正确分类，合理分步．(3)要谨防重复或遗漏，当直接法中分类较复杂时，可考虑用间接法处理，即“正难则反”的策略．1．某乒乓球队有 9 名队员，其中 2 名是种子选手，现在挑选 5 名选手参加比赛，种子选手都必须在内，那么不同的选手共有( )A．26 B．84C．35 D．21解析：从 7 名队员中选出 3 人有 C＝＝35 种选法．答案：C2．从 5 名男医生，4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A．70 种 B．80 种C．100 种 D．140 种解析：...
