3.3.2 简单的线性规划问题教学建议1.在建立数学模型时,应让学生分清已知条件中哪些属于约束条件,哪些与目标函数有关,列出正确的不等式(组).可采用分组讨论,各组竞争,自主总结,部分同学示范画图等方式,让学生更切身地在活动中探索出建模的一般规律,并在交流中找到自己的思维漏洞.2.根据实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件,对学生而言是一个难点,若要突破这个难点,教师在讲授中要根据学生的认知情况,引导学生建立数学模型;同时,要给学生正确的示范,利用精确的图形进行推理、计算、求解.3.能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单的线性规划问题,培养学生学数学、用数学的意识,并进一步提高学生分析问题和解决问题的能力.资源参考线性规划与军事第二次世界大战中,当时在美国空军服役的科学家丹茨格把他用来解决某一些管理问题的方法加以总结,提出了“单纯形方法”.这个方法一直保密,直到战后的 1947 年,当丹茨格离开军队,转任斯坦福大学教授之后才公开发表.同时,一批从军队中转业到工商界的科学家,也把他们在处理军事问题中研究出来的方法应用到工业和商业的管理中去,使得战后的管理科学蓬勃发展,加上高速电脑的帮助,大量的数学方法在管理中得到广泛应用.康托洛维奇由于在这方面的创造贡献,得到诺贝尔奖;而丹茨格由于发明了单纯形法,也被誉为“线性规划”之父.下面我们引用丹茨格解决的一个问题作例子,以说明线性规划的应用,这个问题称为“配餐问题”.美国空军为了保证士兵的营养,规定每餐的食品中,要保证一定的营养成分,例如蛋白质、脂肪、维生素等,都有定量的规定.当然这些营养成分可以由各种不同的食物来提供,例如牛奶提供蛋白质和维生素,黄油提供蛋白质和脂肪,胡萝卜提供维生素,等等.由于战争条件的限制,食品种类有限,又要尽量降低成本,于是在一盒套餐中,如何决定各种食品的数量,使得既能满足营养成分的需要又可以降低成本,成为一个难题.其实只需把这些要求列成数学方程式,用单纯形法加以求解,就可得出最佳的配餐方案.现代管理问题虽然千变万化,但大致上总是要利用有限的资源去追求最大的利润或最小的成本,所以其中许多问题可以归结为线性规划问题.
