3．3.2 简单的线性规划问题[目标] 1.了解线性规划的意义；2.通过实例弄清线性规划的有关概念术语；3.会用图解法求一些简单的线性规划问题．[重点] 用线性规划知识求目标函数的最值．[难点] 准确理解线性规划中的有关概念．知识点 线性规划中的基本概念 [填一填][答一答]1．在线性约束条件下，最优解唯一吗？提示：不一定，可能有一个或多个或无穷多个．2．在线性目标函数 z＝－x－y 中，目标函数 z 的最大、最小值与截距的对应关系是怎样的？提示：z 的最大值对应于截距的最小值，z 的最小值对应于截距的最大值．3．试总结解答简单线性规划问题的一般步骤．提示：解简单的线性规划问题，一般经历以下四个步骤：(1)画：画出线性约束条件所表示的可行域．(2)移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且使纵截距最大或最小的直线．(3)求：通过解方程组求出最优解．(4)答：写出答案． 类型一 求线性目标函数的最值[例 1] 设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝3x＋5y 的最大值为( )A．6 B．19C．21 D．45[分析] 先画出表示不等式组的平面区域，再求解目标函数的最值．[解析] 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线 y＝－x，平移该直线，当经过点 C 时，z 取得最大值，由得即 C(2,3)，所以 zmax＝3×2＋5×3＝21，故选 C．[答案] C利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：1.作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的区域，然后求出所有区域的交集.2.令 z＝0，作出直线 ax＋by＝0.3.求出最终结果.在可行域内平行移动直线 ax＋by＝0，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或者是无最优解.[变式训练 1] 若 x，y 满足约束条件则 z＝x＋3y 的最小值是－ 2 ，最大值是 8.解析：由题可得，该约束条件表示的平面区域是以(2,2)，(1,1)，(4，－2)为顶点的三角形及其内部区域(图略)．由线性规划的知识可知，目标函数 z＝x＋3y 在点(2,2)处取得最大值，在点(4，－2)处取得最小值，则最小值 zmin＝4－6＝－2，最大值 zmax＝2＋6＝8.类型二 线性规划中的参数问题命题视角 1：目标函数中含参数[例 2] 若 x，y 满足约束条件目标函数 z＝ax＋2y 仅在点(1,0)处取得最小值，则 a 的取值范围是( )A．(－1,2) B．(－4,2)C．(－4,0] D．(－2,4)[分析] 深刻体会条件中的目标函数 z＝ax＋2y ...
