第三章 三角恒等变换本章整合知识网络专题探究专题一 三角函数式的化简三角函数式的化简是三角变换应用的一个重要方面，其基本思想方法是统一角，统一三角函数的名称，在解题过程中应着重抓住“角”的统一，通过观察角、函数名称、项的次数等找到突破口．利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等手段将其化简．化简最后的要求：(1)能求值尽量求值；(2)三角函数名称尽量少；(3)项数尽量少；(4)次数尽量低；(5)分母、根号下尽量不含三角函数．【例 1】 化简：.解：方法一：原式＝＝＝＝＝1.方法二：原式＝＝＝＝＝＝1.专题二 三角恒等式的证明三角恒等式的证明，就是运用三角公式，通过适当的恒等变换，消除三角恒等式两端的差异，这些差异有以下几个方面：①角的差异；②三角函数名称的差异；③三角函数式结构形式上的差异．针对上面的差异，选择合适的方法进行等价转化．证明三角恒等式的常用方法有：左右互推、左右归一、恒等变形等．三角恒等式的证明可分为两类：不附条件的三角恒等式的证明和附条件的三角恒等式的证明．不附条件的三角恒等式的证明多用左右互推、左右归一、恒等变形等．附条件的三角恒等式的证明关键在于恰当、合理地运用条件或通过变形，观察所附条件与要证等式之间的联系，找到问题的突破口，常用代入法或消元法证明．【例 2】 求证：＝.证明：方法一：右边＝＝＝＝＝，所以原等式成立．方法二：左边＝＝＝＝.所以原等式成立．【例 3】 已知 tan2θ＝2tan2φ＋1，求证：cos 2φ＝2cos 2θ＋1.证明： tan2θ＝2tan2φ＋1，∴tan2θ＋1＝2(tan2φ＋1)，＝2·，即＝，∴cos 2φ＝2cos 2θ＋1.专题三 三角函数的求值三角函数的求值主要有三种类型：一是给角求值；二是给值求值；三是给值求角．1．给角求值：这类题目的解法相对简单，主要是利用所学的诱导公式、同角三角函数的基本关系式、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等，化非特殊角为特殊角，在转化过程中要注重上述公式的正用、逆用．当然还有可能需要运用诱导公式．2．给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角范围的讨论．3．给值求角：实质上是“给值求值”，一般规律是先求出待求角的某一个三角函数值．然后确定所求角的范围，最后求出角．选择三角函数时尽量选择给定区间上单调的函数名称...
