3．3.2 简单的线性规划问题简单的线性规划[提出问题]某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不少于对项目乙投资的，且对每个项目的投资不能低于 5 万元．问题 1：设投资甲、乙两个项目的资金分别为 x，y 万元，那么 x，y 应满足什么条件？提示：问题 2：若公司对项目甲每投资 1 万元可获得 0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1 万元可获得 0.6 万元的利润，设该公司所获利润为 z 万元，那么 z 与 x，y 有何关系？提示：z＝0.4x＋0.6y.问题 3：x，y 取值对利润 z 有无影响？提示：有．[导入新知]线性规划的有关概念名称意义约束条件变量 x，y 满足的一组条件线性约束条件由 x，y 的二元一次不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求最大值或最小值所涉及的变量 x，y 的解析式线性目标函数目标函数是关于 x，y 的二元一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题[化解疑难]1．线性约束条件包括两点：一是变量 x，y 的不等式(或等式)，二是次数为 1.2．目标函数与线性目标函数的概念不同，线性目标函数在变量 x，y 的次数上作了严格的限定：一次解析式，即目标函数包括线性目标函数和非线性目标函数．3．可行解必须使约束条件成立，而可行域是所有的可行解组成的一个集合．求线性目标函数的最值[例 1] (天津高考)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝2x＋5y 的最小值为( )A．－4 B．6C．10 D．17[解析] 由约束条件作出可行域如图所示，目标函数可化为 y＝－x＋z，在图中画出直线 y＝－x，平移该直线，易知经过点 A 时 z 最小．又知点 A 的坐标为(3,0)，∴zmin＝2×3＋5×0＝6.故选 B.[答案] B[类题通法]解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解 z 的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界上取得．在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．[活学活用](广东高考)若变量 x，y 满足约束条件且 z＝2x＋y 的最大值和最小值分别为 m 和 n，则m－n 等于( )A．8 B．7C．6 D．5解析：选 C 作出可行域(如图中阴影部分所示)后，结合目标函数可知，当直线 y＝－2x＋z 经过点 A 时，z 的值最大，由⇒则 m＝zmax＝2×2－1＝3.当直线 y＝－2x＋z 经过点 B时，z 的...
