习题课 二项式定理学习目标 1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.2.会用二项式定理解决与二项式有关的简单问题． 1．二项式定理及其相关概念二项式定理公式(a＋b)n＝__________________________________，称为二项式定理二项式系数二项式通项Tr＋1＝________________二项式定理的特例(1＋x)n＝C＋Cx＋Cx2＋…＋Cxr＋…＋Cxn2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)(1)对称性：________________.(2)性质：C＝________＋________.(3)二项式系数的最大值：_________________________________________________________________________.(4)二项式系数之和 C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝________，所用方法是__________．类型一 二项式定理的灵活应用命题角度 1 两个二项式积的问题例 1 (1)在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记 xmyn项的系数为 f(m，n)，则 f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝________.(2)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a＝________.反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题(1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点．(2)找到构成展开式中特定项的组成部分．(3)分别求解再相乘，求和即得．跟踪训练 1 (x＋)(2x－)5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式的常数项为( )A．－40 B．－20 C．20 D．40命题角度 2 三项展开式问题例 2 5的展开式中的常数项是________．反思与感悟 三项或三项以上的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决，转化的方法通常为配方法，因式分解，项与项结合，项与项结合时，要注意合理性和简捷性．跟踪训练 2 求(x2＋3x－4)4的展开式中 x 的系数． 1 命题角度 3 整除和余数问题例 3 今天是星期一，今天是第 1 天，那么第 810天是星期( )A．一 B．二 C．三 D．四反思与感悟 (1)利用二项式定理处理整除问题，通常把底数写成除数(或与除数密切关联的数)与某数的和或差的形式，再利用二项式定理展开，只考虑后面(或前面)一、二项就可以了．(2)解决求余数问题，必须构造一个与题目条件有关的二项式．跟踪训练 3 设 a∈Z，且 0≤a<13，若 512 015＋a 能被 13 整除，则 a＝________.类型二 二项式系数的综合应用例 4 已知(＋2x)n.(1)若展开式中第五项、第六项、第七项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；(2)若展开式中前三项的二项式系数之和等于 79，求展开式中系数最大的项． ...
