第一章 计数原理1 两个计数原理的灵活应用计数问题是数学中的重要研究对象，除了分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理论支持，对于较复杂的计数问题要针对其问题特点，灵活的运用列举法、列表法、树形图法等方法来帮助解决，使问题的解决更加实用、直观．下面通过典例来说明．一、列举法例 1 某公司电脑采购员计划用不超过 300 元的资金购买单价分别为 20 元、40 元的鼠标和键盘，根据需要，鼠标至少买 5 个，键盘至少买 3 个，则不同的选购方式共有( )A．7 种 B．8 种 C．9 种 D．10 种解析 依据选购鼠标和键盘的不同个数分类列举求解．若买 5 个鼠标，则可买键盘 3、4、5 个；若买 6 个鼠标，则可买键盘 3、4 个；若买 7 个鼠标，则可买键盘 3、4 个；若买 8 个鼠标，则可买键盘 3 个；若买 9 个鼠标，则可买键盘 3 个．根据分类加法计数原理，不同的选购方式共有 3＋2＋2＋1＋1＝9 种．故选 C.答案 C点评 本题背景中的数量不少，要找出关键数字，通过恰当分类和列举可得．列举看似简单，但在解决问题中显示出其实用性，并且我们还可以通过列举的方法去寻求问题中的规律．二、树形图法例 2 用前 6 个大写英文字母和 1～9 九个阿拉伯数字，以 A1，A2，…，B1，B2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？解 编写一个号码要先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字，我们可以用树形图列出所有可能的号码，如图．由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9＝54(个)不同的号码．三、列表法例 3 四个人各写一张贺年卡，放在一起，然后每个人取一张不是自己写的贺年卡，共有多少种不同的取法？解 把四个人分别编号①、②、③、④，对应写的贺年卡编号分别为 1,2,3,4，将 4 张贺年卡的各种方法全部列举出来，如下表：四个人取贺年卡的方法①222333444②1341441331③441412212④313221321方法编号123456789由表格可知，共有 9 种不同的方法．点评 本题是一个错排问题，难以直接运用两个计数原理计算．借助表格，把各种情况一一列出，使问题直观解决．四、直接法例 4 已知某容器中，H 有 3 种同位素，Cl 有 2 种同位素，Na 有 3 种同位素，O 有 4 种同位素，请问共可组成多少种 HCl 和 NaOH 分子？解 因为 HCl 由两种元素构成，所以分两步完成：第 1 步：选择氢元...
