3.4 基本不等式：√ab≤（a+b）2（二）[学习目标] 1.熟练掌握基本不等式及其变形的应用.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．知识点一 基本不等式求最值1．理论依据：(1)设 x，y 为正实数，若 x＋y＝s(和 s 为定值)，则当 x ＝ y 时，积 xy 有最大值，且这个值为.(2)设 x，y 为正实数，若 xy＝p(积 p 为定值)，则当 x ＝ y 时，和 x＋y 有最小值，且这个值为 2.2．基本不等式求最值的条件：(1)x，y 必须是正数；(2)求积 xy 的最大值时，应看和 x＋y 是否为定值；求和 x＋y 的最小值时，应看积 xy 是否为定值．(3)等号成立的条件是否满足．3．利用基本不等式求最值需注意的问题：(1)各数(或式)均为正．(2)和或积为定值．(3)判断等号能否成立，“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可．(4)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性．知识点二 基本不等式在实际中的应用基本不等式在实际中的应用是指利用基本不等式解决生产、科研和日常生活中的问题．解答不等式的应用题一般可分为四步：(1)阅读并理解材料；(2)建立数学模型；(3)讨论不等关系；(4)作出结论．题型一 利用基本不等式求最值例 1 (1)已知 x≥，则 f(x)＝有( )A．最大值 B．最小值C．最大值 1 D．最小值 1(2)已知 t＞0，则函数 y＝的最小值为____．(3)已知 x，y∈R＋，且满足＋＝1，则 xy 的最大值为____．答案 (1)D (2)－2 (3)3解析 (1)f(x)＝＝＝≥1.当且仅当 x－2＝，即 x＝3 时，等号成立．(2)y＝＝t＋－4≥2－4＝－2，当且仅当 t＝，即 t＝1 或 t＝－1(舍)时，等号成立，∴y 的最小值为－2.(3)xy＝12·≤12·＝12·＝3，当且仅当＝＝，即 x＝，y＝2 时，等号成立，∴xy 的最大值为 3.反思与感悟 在利用基本不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值(恰当变形，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技巧)；三是考虑等号成立的条件．跟踪训练 1 (1)设 a＞b＞0，则 a2＋＋的最小值是( )A．1 B．2C．3 D．4(2)已知 x，y 为正数，且 2x＋y＝1，则＋的最小值为________．答案 (1)D (2)3＋2解析 (1)a2＋＋＝a2－ab＋ab＋＋＝a(a－b)＋＋ab＋≥2＋2＝4.当且仅当 a(a－b)＝1 且 ab＝1，即 a＝，b＝时取“＝”．(2)由 2x...
