高中数学 第一章 统计案例 1.2-1.3 相关系数 可线性化的回归分析学案 北师大版选修1-2-北师大版高二选修1-2数学学案

1.2 相关系数1.3 可线性化的回归分析学习目标 1.了解线性相关系数 r 的求解公式，并会初步应用.2.理解回归分析的基本思想.3.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．知识点一 相关系数1．相关系数 r 的计算假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数r＝＝＝.2．相关系数 r 的性质(1)r 的取值范围为[ － 1,1] ．(2)|r|值越大，误差 Q 越小，变量之间的线性相关程度越高．(3)|r|值越接近 0，误差 Q 越大，变量之间的线性相关程度越低．3．相关性的分类(1)当 r >0 时，两个变量正相关．(2)当 r <0 时，两个变量负相关．(3)当 r ＝ 0 时，两个变量线性不相关．知识点二 可线性化的回归分析曲线方程曲线图形变换公式变换后的线性函数幂函数曲线y＝axbc＝lnav＝lnxu＝lnyu ＝ c ＋ bv 指数曲线y＝aebxc＝lnau＝lnyu＝c＋bx倒指数曲线c＝lnav＝u＝lnyu ＝ c ＋ bv 对数曲线y＝a＋blnxv＝lnxu＝yu ＝ a ＋ bv 1．回归分析中，若 r＝±1 说明 x，y 之间具有完全的线性关系．( √ )2．若 r＝0，则说明两变量是函数关系．( × )3．样本相关系数的范围是 r∈(－∞，＋∞)．( × )类型一 线性相关系数及其应用例 1 下图是我国 2012 年至 2018 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．注：年份代码 1－7 分别对应年份 2012－2018.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：i＝9.32，iyi＝40.17，＝0.55，≈2.646.参考公式：相关系数 r＝，回归方程 y＝a＋bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝，a＝－b.bxy = ae解 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得＝4，(ti－)2＝28，＝0.55.(ti－)(yi－)＝iyi－i＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈≈0.99.因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99，说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系．(2)由＝≈1.331 及(1)得 b＝＝≈0.103，a＝－b≈1.331－0.103×4≈0.92.所以 y 关于 t 的回归方程为 y＝0.92＋0.10t.将 2020 年对应的 t＝9 代入回归方程得 y＝0.92＋0.10×9＝1.82.所以预测 2020 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨．反思与感悟 (1)散点...