高中数学 第二单元 平面向量 2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案

2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算学习目标 1.理解平行向量基本定理，能熟练运用该定理处理向量共线和三点共线问题.2.理解轴上向量坐标的含义及运算.3.能运用轴上向量的坐标及长度公式进行相关的计算.知识点一 平行向量基本定理思考 若 b 与非零向量 a 共线，是否存在 λ 满足 b＝λa？若 b 与向量 a 共线呢？ 梳理 (1)平行向量基本定理：如果 a＝λb，则________；反之，如果 a∥b，且________，则一定存在唯一一个实数 λ，使 a＝λb.(2)a 的单位向量：给定一个非零向量 a，与 a________且__________的向量，叫做向量 a 的单位向量，记作 a0.由数乘向量的定义可知，a＝________或 a0＝________.知识点二 轴上向量的坐标及其运算思考 1 轴与数轴有何区别与联系？ 思考 2 实数与数轴上的向量建立了什么关系？ 思考 3 AB与 AB 有何区别？ 梳理 (1)轴上向量的坐标名称定义轴规定了________和________单位的直线叫做轴轴的基向量取______向量，使其方向与轴________，则该单位向量为轴的基向量a 在轴 l 上的坐标如果________，则 x 叫做向量 a 在轴 l 上的坐标(或数量)(2)轴上向量的坐标运算法则(或公式)文字语言符号语言轴上两个向量相等的法则轴上两个向量相等的条件是它们的__________设 a＝x1e，b＝x2e，则 a＝b⇔x1＝x2轴上求两个向量的和的法则轴上两个向量和的坐标等于两个向量的__________设 a＝x1e，b＝x2e，则 a＋b＝(x1＋x2)e轴上向量的坐标公式轴上向量的坐标等于向量________的坐标减去________的坐标AB＝x2－x1，|AB|＝|x2－x1|类型一 轴上向量的坐标运算例 1 已知 A、B、C 为数轴上三点，且 xA＝－2，xB＝6，试求符合下列条件的点 C 的坐标.(1)AC＝10；(2)|AC|＝10；(3)|AC|＝3|BC|. 反思与感悟 轴上向量的坐标及长度计算的方法(1)轴上向量的坐标的求法：先求出(或寻找已知)相应点的坐标，再计算向量的坐标；(2)轴上向量的长度的求法：先求出向量的坐标，再计算该向量的长度.跟踪训练 1 已知数轴上 A、B 两点的坐标 x1、x2，根据下列各题中的已知条件，求点 A 的坐标 x1.(1)x2＝3，AB＝5；(2)x2＝－5，|AB|＝2. 类型二 向量共线的判定及应用命题角度 1 判定向量共线或三点共线例 2 已知非零向量 e1，e2不共线.(1)若 a＝e1－e2，b＝3e1－2e2，判断向量 a，b 是否共线. (2)若AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3(e1－e2)，求证：A、B、D 三点共...