高中数学 第一章 统计案例 第1节 回归分析（第2课时）学案 北师大版选修1-2-北师大版高中选修1-2数学学案

1.2 相关系数1．了解回归分析的概念和最小二乘法的求法及作用．2．理解相关系数的含义及求法．3．了解回归分析的基本思想．会建立回归模型，并能利用回归分析进行有效预测．1．变量间的关系往往会表现出某种不确定性，________就是研究这种变量之间的关系的一种方法，通过对变量之间关系的研究，从而发现蕴涵在事物或现象中的某些规律．【做一做 1】 下列两变量中具有相关关系的是( )．A．正方体的体积与边长B．人的身高与体重C．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间D．球的半径与体积2．假设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，我们可用____________求变量之间的线性回归方程 y＝a＋bx，即求 a，b，使这 n 个点与直线 y＝a＋bx 的“距离”平方之和最小，即使得 Q(a，b)＝(y1－a－bx1)2＋(y2－a－bx2)2＋…＋(yn－a－bxn)2达到最小．3．Q(a，b)＝lyy＋n[－(a＋b)]2＋lxx2－.其中＝＝i，＝＝i，lxx＝(xi－)2＝－n2，lxy＝(xi－)(yi－)＝iyi－n ，lyy＝(yi－)2＝－n2.当 Q(a，b)取最小值时，b＝____________，a＝________.y 对 x 的线性回归方程为__________，此直线一定过点______．公式比较复杂难记，只需记住 a，b 的求值公式即可．做题要细心，不可遗漏数据，使用公式计算时，可通过列出表格，进行计算，表格如下：ixiyixxiyi123…n∑iiiyi【做一做 2－1】 已知 x 与 y 之间的一组数据如下表，则 y 与 x 的线性回归方程 y＝bx＋a必过点__________．x0123y1357【做一做 2－2】 已知三个样本点(3,10)，(7,20)，(11,24)，求出其线性回归方程．4．判断两个变量之间的线性相关关系的方法有 (1)________________________；1(2)______________________．两个变量之间是否有线性相关关系，可以通过画散点图直观判断，但是在某些情况下，从散点图中不容易判断变量之间的线性相关关系，特别是当数据量较大时，画散点图比较麻烦，此时就可以通过计算，用线性相关系数 r 来作出判断，比较容易实施．5.假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则变量间线性相关系数 r 的计算公式为 r＝__________________.线性相关系数|r|≤1，|r|越大，变量之间的线性相关程度越高，用直线拟合的效果就越好．线性相关系数 r 的计算公式虽然比较复杂，但是可以分开计算．因为在求线性回归方程时，也要计算，，iyi和等量，只需再把计算出来即可．通常是通过列表格来完成上述各项的计算．【做一做 3】 在...