高中数学 第一章 统计案例 第1节 回归分析（第3课时）学案 北师大版选修1-2-北师大版高中选修1-2数学学案

1.3 可线性化的回归分析1．进一步了解回归分析的基本思想，明确建立回归模型的基本步骤．2．了解回归模型与函数模型的区别，体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决问题中寻找更好的模型的方法．1．在具体问题中，我们首先应该作出原始数据(x，y)的________，从______中看出数据的大致规律，再根据这个规律选择适当的函数进行拟合．2．对于非线性回归模型一般可转化为______________，从而得到相应的回归方程．3．几种常见模型(1)幂函数曲线 y＝axb.其散点图在如下图所示曲线附近．设__________________，则转化为线性关系：u＝c＋bv.(2)指数曲线 y＝aebx.其散点图在如下图所示曲线附近．设______________，则转化为线性关系：u＝c＋bx.(3)倒指数曲线.其散点图在如下图所示曲线附近．1设____________，则转化为线性关系：u＝c＋bv.(4)对数曲线 y＝a＋bln x.其散点图在如下图所示曲线附近．设________，则转化为线性关系：y＝a＋bv.【做一做 1】 如图中曲线所表示的函数最有可能是( )．A．y＝ln x B．y＝exC． D．【做一做 2】 若一函数模型为 y＝2＋3log2x，则作变换 u＝__________，才能转化为 y 是u 的线性回归方程．答案：1．散点图 散点图2．线性回归模型3．(1)u＝ln y，v＝ln x，c＝ln a (2)u＝ln y，c＝ln a (3)u＝ln y，c＝ln a，v＝ (4)v＝ln x【做一做 1】 D【做一做 2】 log2x1．实际问题中非线性相关的函数模型的选取剖析：(1)要先作散点图；(2)选取所有符合的可能类型；(3)将非线性关系转变为线性关系后，可再作线性相关的散点图来进一步辨别，也可通过计算线性相关系数作比较．2．常见的几种模型在转化为线性关系时应注意的问题剖析：常见的几种函数模型的解析式在转变为线性相关关系时，要根据函数式的特点，灵活地换元转变为线性函数关系．常见的几种模型在使用时要注意散点图的形状符合哪一种类型曲线的形状，有时不太容易辨别，可采用多种模型拟合，并转变为线性回归关系．利用线性相关系数来判断检验用哪一种拟合效果较好，就用哪一种模型．3．利用线性回归拟合曲线的一般步骤剖析：(1)绘制散点图．一般根据数据性质结合专业知识便可确定数据的曲线类型．不能确定时，可在方格坐标纸上绘制散点图，根据散点的分布，选择接近的、合适的曲线类型．(2)进行变量替换．2令 y′＝f(y)，x′＝g(x)，使变换后的两个变量呈线性相关关系．(3)按最小二乘法原理求线性回归方程并...