高中数学 第一章 统计案例 第2节 独立性检验（第1课时）学案 北师大版选修1-2-北师大版高中选修1-2数学学案

2.1 条件概率与独立事件1．了解条件概率的概念，会用条件概率公式求解简单的实际问题．2．理解相互独立事件的意义，理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式．1．条件概率(1)已知 B 发生的条件下，A 发生的概率，称为_________________，记为____________．(2)当 P(B)＞0 时，有__________．(1)其中，A∩B 也可以写成 AB，即 A，B 同时发生，上式为 P(A|B)＝；(2)当 P(A)＞0 时，A 发生时 B 发生的概率为 P(B|A)＝.【做一做 1－1】 已知 P(AB)＝，P(A)＝，则 P(B|A)等于( )．A. B. C. D.【做一做 1－2】 把一枚硬币任意掷两次，事件 A＝{第一次出现正面}，事件 B＝{第二次出现正面}，则 P(B|A)等于( )．A. B. C. D.2．相互独立事件(1)对于两个事件 A，B，如果__________，则称 A，B 相互独立．注意区别事件间的“互斥”与“相互独立”的概念，两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，可能同时发生．(2)如果 A，B 相互独立，则 A 与________，与____，与________也相互独立．如果 A，B 相互独立，则有P(A)＝P(A)P()＝P(A)[1－P(B)]，P(B)＝P()P(B)＝[1－P(A)]P(B)，P( )＝P()P()＝[1－P(A)][1－P(B)]．(3)如果 A1，A2，…，An相互独立，则有 P(A1A2…An)＝__________.【做一做 2】 已知 A，B 是相互独立事件，且 P(A)＝，P(B)＝，则 P(A)＝________，P( )＝__________.答案：1．(1)B 发生时 A 发生的条件概率 P(A|B) (2)P(A|B)＝【做一做 1－1】 B【做一做 1－2】 B 由题意，知 P(A)＝，P(AB)＝×＝，∴P(B|A)＝＝＝.2．(1)P(AB)＝P(A)P(B) (2) B (3)P(A1)P(A2)…P(An)【做一做 2】 P(A)＝，∴P()＝1－＝. P(B)＝，∴P()＝1－＝.∴P(A )＝P(A)·P()＝×＝，1P( )＝P()·P()＝×＝.对条件概率的理解剖析：在解答概率问题时，首先要分清楚题目是条件概率，还是无条件概率，条件概率是指所求事件的发生是有前提条件的，是指在已知事件 A 必然发生的前提下，只需局限在 A 发生的范围内考虑问题即可，在事件 A 发生的前提下事件 B 发生，等价于事件 A 和事件 B 同时发生，即 AB 发生，由古典概型知其条件概率为 P(B|A)＝＝＝，其中 n(Ω)为一次试验中可能出现的结果数，n(A)为事件 A 所包含的结果数，n(AB)为 A 与 B 同时发生时的结果数．特别地，如果 A 为必然事件，即 ...